1.23 Localize no sistema de coordenadas os pontos: A(2,3,4), B(-2,1,1) e C(-2,-1,-2).

Passo 1

O enunciado pede para “localizar” no sistema de coordenadas tridimensional os pontos
!A(2,3,4), !B(-2,1,1) e !C(-2,-1,-2). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: cada ponto é dado por três coordenadas (x,y,z). Para resolver, vamos partir da origem (0,0,0) e “andar” sucessivamente pelos eixos x, y e z.

Passo 2

Para localizar A, partimos de (0,0,0):
  1. Andamos 2 unidades no eixo x positivo até (2,0,0).
  2. Dali, andamos 3 unidades no eixo y positivo até (2,3,0).
  3. Finalmente, subimos 4 unidades no eixo z até (2,3,4).
    Logo, A está no “primeiro octante”, onde x>0, y>0 e z>0.

Passo 3

Para localizar B, partimos de (0,0,0):
  1. Andamos 2 unidades no sentido negativo de x até (-2,0,0).
  2. Depois, 1 unidade no sentido positivo de y até (-2,1,0).
  3. E subimos 1 unidade em z até (-2,1,1).
    Portanto, B fica no octante em que x<0, y>0 e z>0.

Passo 4

Para localizar C, partimos de (0,0,0):
  1. Andamos 2 unidades em x negativo até (-2,0,0).
  2. Em seguida, 1 unidade em y negativo até (-2,-1,0).
  3. Finalmente, descemos 2 unidades em z até (-2,-1,-2).
    Assim, C fica no octante onde x<0, y<0 e z<0.

Resposta

A está em (2,3,4), no primeiro octante ( x>0,y>0,z>0).
B está em (-2,1,1), no octante ( x<0,y>0,z>0).
C está em (-2,-1,-2), no octante ( x<0,y<0,z<0).

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