1.27 Determine as coordenadas do ponto médio do segmento P Q, sabendo que P(2,1,5) e Q(4,3,1). Qual a distância do ponto P ao ponto Q ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o ponto médio do segmento que une P(2,1,5) a Q(4,3,1) e também a distância entre P e Q. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3, usando a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

O ponto médio M de P(xP,yP,zP) e Q(xQ,yQ,zQ) em R^3 é dado por
M=l(xP+xQ2,,yP+yQ2,,zP+zQ2r)
Substituindo P(2,1,5) e Q(4,3,1) temos
M=l(2+42,,1+32,,5+12r) =(3,2,3)

Passo 3

A distância d entre P(xP,yP,zP) e Q(xQ,yQ,zQ) é
d=raiz(xQ-xP)^2+(yQ-yP)^2+(zQ-zP)^2
Aqui xQ-xP=4-2=2, yQ-yP=3-1=2, zQ-zP=1-5=-4. Logo
d=raiz2^2+2^2+(-4)^2 =raiz4+4+16 =raiz24 =2raiz6

Resposta

O ponto médio é (3,2,3) e a distância PQ vale 2raiz6.

Exercícios relacionados