a) 23 log 10 2+23 log 10 3+2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
23log102 ;+;23log103;+;2
O conteúdo usado são as propriedades de logaritmo:
  1. loga b + loga c = loga(bc),
  2. kloga b = loga(b^k),
  3. loga x + m = logal(x,a^mr).

Passo 2

Agrupamos os dois primeiros termos em comum fator tfrac23:
23log102 + 23log103 + 2 = 23l(log102 + log103r) + 2

Passo 3

Aplicamos a regra da soma de logaritmos no parêntese:
log102 + log103 = log10(2cdot3) = log106,
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23l(log102 + log103r) + 2 = 23,log106 + 2

Passo 4

Usamos a propriedade do fator na frente do logaritmo:
23,log106 = log10l(6^2/3r),
de modo que a expressão fica
log10l(6^2/3r) + 2

Passo 5

Por fim, aplicamos a soma de um logaritmo com constante:
log10l(6^2/3r) + 2 = log10!l(6^2/3cdot 10^2r) = log10!l(100cdot 6^2/3r)

Resposta

log10l(100cdot 6^2/3r)

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