Problema 37 Resolva, em
, a equação
, para
real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal é manipular raízes cúbicas e usar a identidade da diferença de cubos.
Passo 2
Definimos
Então a equação original vira
Passo 3
Como
e
, subtraindo temos
Pela identidade da diferença de cubos,
logo
Passo 4
Da relação
vem
. Substituindo em
,
Expandindo:
Dividindo por 3,
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
obtemos
Passo 6
Para cada valor de
, achamos
por
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Passo 7
Verificamos na equação original:
- Para
: . - Para
: .
Ambos satisfazem a equação.
Resposta
As soluções em
são
e
.