Esboce cada região R do plano R^2 descrita a seguir:
R=(x, y) in R^2 ; 1 <= x^2+y^2<4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região
R = (x,y)inR^2 mid 1 <= x^2 + y^2 < 4
O conteúdo é geometria analítica no plano: entender a curva x^2 + y^2 = R^2 como circunferência de raio R.

Passo 2

Repare que x^2+y^2=r^2 em coordenadas polares, onde
x = rcostheta, y = rsintheta
Então a desigualdade
1 <= x^2+y^2 <4
é equivalente a
1 <= r^2 < 4

Passo 3

Tirando raiz em cada membro temos
1 <= r < 2
Isso significa que a região R é o conjunto de todos os pontos cujo raio polar r varia de 1 até 2, incluindo r=1 e excluindo r=2, para todos os ângulos thetain[0,2pi).

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe uma circunferência de raio 1 centrada na origem com linha contínua (porque r=1 está incluído).
  2. Desenhe outra circunferência de raio 2 centrada na origem com linha tracejada (porque r=2 está excluído).
  3. Sombreie a faixa (anel) entre essas duas circunferências.

Resposta

A região R é um anel circular centrado na origem, com raio interno 1 incluído (linha contínua) e raio externo 2 excluído (linha tracejada), ocupado por todos os pontos cuja distância à origem satisfaz 1 <= r < 2.

Exercícios relacionados