3-23 Um manômetro contendo óleo ( \rho=850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) é anexado a um tanque cheio com ar. Se a diferença do nível de óleo entre as duas colunas for de 45 cm e a pressão atmosférica for de 98 kPa , determine a pressão absoluta do ar no tanque.

Passo 1

O enunciado descreve um manômetro em U cheio de óleo com densidade \rho = 850\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. A diferença de nível entre as colunas é \Delta h = 0,45\,\mathrm{m} e a pressão ambiente é P_{\rm atm} = 98\,\mathrm{kPa}. Queremos a pressão absoluta do ar no tanque. O conteúdo principal aqui é a hidrostática e a equação do manômetro (princípio de Stevin).

Passo 2

Em equilíbrio, a diferença de pressão entre as duas superfícies do óleo separadas por \Delta h é
\Delta P \;=\; \rho\,g\,\Delta h\,,
onde g = 9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Como a coluna do lado do tanque está mais baixa (nível inferior) quando o gás do tanque empurra o óleo para baixo, a pressão no tanque é maior que a pressão atmosférica.

Passo 3

Da igualdade de pressões em um mesmo nível do fluido, vem
P_{\rm tanque} \;=\; P_{\rm atm} \;+\; \rho\,g\,\Delta h\,.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
P_{\rm tanque} = 98\times10^3 \;+\; 850\times 9{,}81 \times 0{,}45 \;=\; 98\,000 + 3\,752{,}3 \;=\; 101\,752{,}3\;\mathrm{Pa} \approx 101{,}8\;\mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão absoluta do ar no tanque é aproximadamente 101{,}8\;\mathrm{kPa}.

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