Uma tubulação de vapor com 0,12 \mathrm{~m} de diâmetro externo está isolada termicamente por uma camada de silicato de cálcio.
Se o isolante possui uma espessura de 20 mm e as suas superfícies interna e externa são mantidas a T_{s .1}=800 \mathrm{Ke} T_{s_{2}}=490 \mathrm{~K}, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento \left(q^{t}\right) da tubulação?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor radial permanente em uma camada cilíndrica (isolante de silicato de cálcio) que envolve um tubo. Precisamos aplicar a Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas para encontrar a taxa de perda de calor por comprimento, q', dado que as temperaturas nas superfícies interna e externa do isolante são T_{s1}=800\\ \mathrm{K} e T_{s2}=490\\ \mathrm{K}, o raio interno r_1=0{,}06\\ \mathrm{m} (metade do diâmetro externo do tubo 0{,}12\\ \mathrm{m}) e o raio externo r_2=0{,}06+0{,}02=0{,}08\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Para condução radial permanente em cilindros concêntricos, a expressão da taxa de calor por comprimento é
q' \;=\; \frac{2\pi\,k\,(T_{s1}-T_{s2})}{\ln\!\bigl(r_2/r_1\bigr)},
onde k é a condutividade térmica do isolante.

Passo 3

Substituindo numericamente os raios e as temperaturas, teríamos
q' \;=\; \frac{2\pi\,k\,(800 - 490)}{\ln\!\bigl(0{,}08/0{,}06\bigr)} \;=\; \frac{2\pi\,k\,310}{\ln(1{,}3333)}.

Passo 4

O valor de k para silicato de cálcio não foi fornecido no enunciado. Sem esta propriedade térmica do material, não é possível calcular numericamente q'.

Resposta

Não há como determinar numericamente a perda de calor por unidade de comprimento porque o enunciado não fornece a condutividade térmica k do isolante.

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