3.47 Uma corrente elétrica de 700 A passa em um cabo de aço inoxidável com diâmetro de 5 mm e resistência elétrica de
(ou seja, por metro de comprimento do cabo). O cabo en-contra-se em um ambiente que está a uma temperatura de
e o coeficiente total associado à convecção e à radiação entre o cabo e o ambiente é de aproximadamente
.
(a) Se o cabo estiver desencapado, qual será a temperatura na sua superfície?
(b) Se um revestimento muito fino de um isolante elétrico for aplicado sobre o cabo, com uma resistência de contato de
, quais serāo as temperaturas das superfícies do isolamento e do cabo?
(c) Há aIguma preocupação em relação à capacidade do isolamento em suportar temperaturas elevadas. Que espessura desse isolante (
) produzirá o menor valor para a temperatura máxima no isolante? Qual será o valor da temperatura máxima quando esta espessura de isolante for utilizada?
(a) Se o cabo estiver desencapado, qual será a temperatura na sua superfície?
(b) Se um revestimento muito fino de um isolante elétrico for aplicado sobre o cabo, com uma resistência de contato de
(c) Há aIguma preocupação em relação à capacidade do isolamento em suportar temperaturas elevadas. Que espessura desse isolante (
Passo 1
O enunciado trata de um cabo cilíndrico de aço inoxidável percorrido por corrente
,A. Sabemos que a resistência elétrica é
,
e que o diâmetro do cabo é
,mm. O ambiente está a
e o coeficiente global de convecção+radiação é
,W/
.
Conteúdo: geração de calor por efeito Joule e escoamento de calor à superfície pelo modelo de resistências térmicas em série (convecção+radição e, quando houver, condução através do isolante).
Conteúdo: geração de calor por efeito Joule e escoamento de calor à superfície pelo modelo de resistências térmicas em série (convecção+radição e, quando houver, condução através do isolante).
Passo 2
Parte (a): cabo desencapado
1. Calcular a potência dissipada por metro
1. Calcular a potência dissipada por metro
2. Área de troca térmica por metro de comprimento
3. Equilíbrio térmico
⇒
Passo 3
Parte (b): revestimento fino com resistência de contato
,m
K/W
1. Transformar em resistência por metro
1. Transformar em resistência por metro
2. Manter
,K/W.
3. Fluxo é ,W/m em série:
– Temperatura na superfície externa do isolante
3. Fluxo é
– Temperatura na superfície externa do isolante
– Temperatura na superfície do cabo (interna)
Passo 4
Parte (c): revestimento de condutividade
,W/(m·K) e espessura variável
1. Raio interno ,m; raio externo
.
2. Resistências por metro de comprimento em série:
1. Raio interno
2. Resistências por metro de comprimento em série:
3. Queremos minimizar
Fazendo
obtém-se
Logo,
4. Calcular
:
Temperatura máxima (na interface do cabo)
Resposta
(a)
.
(b) ,
.
(c) Espessura ,mm, com temperatura máxima
.
(b)
(c) Espessura