Um time de futebol da capital paulista possui o que a crítica esportiva chama de quarteto mágico, formado por jogadores que indicaremos pelas letras
. Sabe-se que estes jogadores são responsáveis pela maioria dos gols do time nas seguintes porcentagens: A:
; B:
; C:
e D:
(sendo que o restante dos gols é feito por outros jogadores do time). Se consideramos os próximos três gols marcados pelo time, a maior probabilidade de ocorrer será
(a) O jogador B marcar três vezes
(b) Haver exatamente dois gols não marcados pelo quarteto mágico
(c) O jogador A marcar duas vezes e o jogador C uma vez
(d) Os jogadores A, B e D marcarem um gol cada
(e) Os jogadores A e C e outros marcarem um gol cada.
(a) O jogador B marcar três vezes
(b) Haver exatamente dois gols não marcados pelo quarteto mágico
(c) O jogador A marcar duas vezes e o jogador C uma vez
(d) Os jogadores A, B e D marcarem um gol cada
(e) Os jogadores A e C e outros marcarem um gol cada.
Passo 1
O enunciado diz que os jogadores A, B, C e D marcam, respectivamente,
,
,
e
dos gols, e que os demais jogadores marcam os
restantes. Vamos considerar os próximos três gols como três ensaios independentes numa distribuição multinomial (ou binomial quando só interessam duas categorias).
Passo 2
(a) Probabilidade do jogador B marcar os três gols.
(b) Probabilidade de exatamente dois gols não marcados pelo quarteto (ou seja, exatamente dois por “outros” e um por qualquer do quarteto).
Passo 3
(c) Probabilidade de A marcar duas vezes e C uma vez. Aqui há 3!/ (2! 1!)
sequências possíveis:
Passo 4
(d) Probabilidade de A, B e D marcarem um gol cada. São
sequências:
Passo 5
(e) Probabilidade de A, C e “outros” marcarem um gol cada. Também
sequências:
Passo 6
Comparando as cinco probabilidades:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
A maior é a do item (b).
Resposta
(b) Haver exatamente dois gols não marcados pelo quarteto mágico.