Beleza, o problema quer que a gente prove a identidade
Aqui o conteúdo é derivada de produto escalar e de produto vetorial (aquelas regrinhas de “produto na regra da cadeia”), e a gente vai usar também que , e é a derivada de .
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra do produto escalar:
Aí já usamos que .
Passo 3
Agora falta derivar o produto vetorial . Pela regra do produto vetorial:
E como , isso vira
Passo 4
Vamos juntar tudo:
Repare que (produto misto com duas vezes o mesmo vetor dá zero)
e também .