Dois alto falantes em fase possuem amplitudes iguais a A0.
Calcule a amplitude da onda resultante em um ponto P quando as frequências emitidas são de 1 Khz e e 500 hz , sabendo que a diferença de percurso entre os alto falantes S1 e S2 e o ponto P de 0,34 m.
Considere a velocidade do som no ar vs=340 m/s

Passo 1

Nesse exercício, temos dois alto-falantes que estão em fase e com amplitudes iguais a $ A_0 $. Precisamos calcular a amplitude da onda resultante no ponto $ P $ para duas frequências diferentes: 1 kHz e 500 Hz. Sabemos que a diferença de percurso entre os alto-falantes até o ponto $ P $ é de 0,34 metros e que a velocidade do som no ar é $ v_s = 340 , m/s $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ($ \lambda $) para cada uma das frequências utilizando a fórmula:
lambda
Onde:
  • $ v_s $ é a velocidade do som,
  • $ f $ é a frequência.
Para $ f_1 = 1000 , Hz $:
lambda = vsf
Para $ f_2 = 500 , Hz $:
vs

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de fase ($ \Delta \phi Deç \Delta d = 0,34 , m $). A diferença de fase é dada por:
De
Para $ f_1 = 1000 , Hz $:
De
Para $ f_2 = 500 , Hz $:
f1 = 1000 , Hz

Passo 4

Com a diferença de fase calculada, podemos agora encontrar a amplitude resultante ($ A_{resultante} $) para cada frequência usando a fórmula de interferência:
Aresu
Para $ f_1 = 1000 , Hz $:
Aresu
Como estamos interessados na amplitude, consideramos o valor absoluto:
f1 = 1000 , Hz
Para $ f_2 = 500 , Hz $:
Aresu

Resposta

A amplitude da onda resultante no ponto $ P $ é $ 2A_0 $ para a frequência de 1 kHz e zero para a frequência de 500 Hz.

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