Uma onda harmônica de
de comprimento de onda e
de amplitude, se move ao longo de um segmento de 15 m de uma corda de 60 m que tem uma massa de
e sofre uma tração de 12 N .
Determine qual a rapidez e a frequência angular da onda. Calcule também a energia total média dessa onda.
Determine qual a rapidez e a frequência angular da onda. Calcule também a energia total média dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda harmônica que tem um comprimento de onda de
e uma amplitude de
. Essa onda está se movendo em um trecho de
de uma corda de
que pesa
e está sob uma tração de
. Nosso objetivo é encontrar a rapidez da onda, a frequência angular e a energia total média dessa onda. Para isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, velocidade de propagação, frequência e energia da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade linear (
) é dada por:
Onde:
-
(massa da corda) -
(comprimento total da corda)
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a rapidez (
) da onda. A velocidade de uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
-
(tração na corda) -
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos determinar a frequência angular (
) da onda. Primeiro, encontramos a frequência (
) usando a relação entre velocidade, comprimento de onda (
) e frequência:
Onde:
Passo 7
Calculando a frequência (
):
Agora, a frequência angular (
) é dada por:
Passo 8
Substituindo o valor de
:
Passo 9
Por último, vamos calcular a energia total média (
) da onda. A energia média por unidade de comprimento para uma onda harmônica é:
Onde:
Multiplicamos pela extensão da corda que a onda percorre, que é
.
Passo 10
Calculando a energia total média:
Arredondando,
.
Resposta
A rapidez da onda é de
, a frequência angular é de aproximadamente
e a energia total média da onda é de cerca de
.