O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 4\times4 em função de x. Para resolver, vamos usar expansão por cofactores (Laplace), simplificar até obter um polinômio em x e igualar a 3.
Passo 2
Expandimos o determinante pela primeira linha. Se chamarmos A a matriz dada, então
\det(A) = x\cdot C_{1,1} \;+\; 3\cdot C_{1,4},
onde C_{1,1}=(-1)^{1+1}\det(M_{1,1}) e C_{1,4}=(-1)^{1+4}\det(M_{1,4}).
M_{1,1} é a submatriz obtida retirando linha 1 e coluna 1:M_{1,1} = \begin{pmatrix} x & 0 & 0\\\\ -1 & x & 1\\\\ 0 & -1 & -2 \end{pmatrix}.
M_{1,4} é a submatriz retirando linha 1 e coluna 4:M_{1,4} = \begin{pmatrix} -1 & x & 0\\\\ 0 & -1 & x\\\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.
Passo 3
Calculamos \det(M_{1,4}). Como M_{1,4} é triangular superior,
\det(M_{1,4}) = (-1)\cdot(-1)\cdot(-1) = -1.
O cofactor C_{1,4}=(-1)^{5}\det(M_{1,4})=-1\cdot(-1)=1.
Agora \det(M_{1,1}): expandindo pela primeira linha de M_{1,1}, só o elemento x em posição (1,1) dá contribuição não nula,