(23) (a) Qual será a velocidade angular da barra quando esta fizer ângulo de
com a horizontal?\n(b) Encontre a equação de movimento (segunda lei de Newton) para o ângulo da barra com a horizontal, ou seja, como a aceleração angular da barra depende do ângulo com a horizontal.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos uma barra homogênea de massa
e comprimento
presa sem atrito numa das extremidades. Ela parte da posição completamente horizontal e cai sob ação da gravidade até formar um ângulo
com a horizontal.
a) Queremos saber a velocidade angular da barra quando
.
b) Precisamos montar a “equação de movimento” da barra, ou seja, como a aceleração angular depende de
.
a) Queremos saber a velocidade angular
b) Precisamos montar a “equação de movimento” da barra, ou seja, como a aceleração angular
Conteúdo envolvido:
- Energia potencial e energia cinética de rotação (conservação de energia)
- Momento de inércia de uma barra em relação a uma extremidade
- Torque da força peso e a 2ª lei de Newton para rotações (
)
Passo 2
Resolvendo a parte (a) com conservação de energia:
- Momento de inércia da barra em torno da extremidade fixa:
- Queda da barra de
(horizontal) até faz o centro de massa (CM) cair uma altura
- A perda de energia potencial vira energia cinética de rotação:
- Substituindo
e :
- Cancela
e isola :
Passo 3
Agora a parte (b), usando torque e a 2ª lei de Newton para rotações:
- A força peso
age no CM, que está a uma distância do pivô. Quando a barra faz ângulo com a horizontal, o braço de alavanca (ângulo entre peso e barra) dá torque
Aqui adotamos sinal positivo se a barra girar no sentido de aumentar
.
- A 2ª lei de Newton para rotação diz
- Substituindo
e :
Resposta
(a)
(b)