em função do tempo para uma dada partícula seja:
. Escreva cada uma das grandezas abaixo, em função do tempo.
(a) O módulo da velocidade.
(a) O módulo da velocidade.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula varia assim:
O assunto aqui é Cinemática Vetorial: a gente vai pegar essa posição, derivar em função do tempo pra achar a velocidade e, depois, calcular o módulo dessa velocidade. Para isso precisamos lembrar de duas coisas básicas:
- Derivada de cada componente pra achar
. - Cálculo do módulo de um vetor em 2D: se
, então .
Passo 2
Primeiro vamos achar a velocidade vetorial. A velocidade é a derivada de
, componente a componente:
- Para a parte em
: a derivada de é . - Para a parte em
: a derivada de é , e o fator continua lá.
Logo,
Ou seja,
e
.
Passo 3
Agora precisamos do módulo dessa velocidade. A fórmula é
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Simplificando dentro da raiz:
Não dá pra reduzir mais do que isso sem um valor numérico de
.