23- Uma Usina utiliza um determinado produto químico durante o processo de fabricação. O produto é encomendado a cada 30 dias, durante a visita do representante do fornecedor. A entrega é feita então após 10 dias. O consumo diário pode ser aproximado por uma normal, com média de 15 litros e desvio padrão de 5 litros. Não mais que
é o risco aceitável para falta de estoque. Para a presente encomenda, a revisão mostrou que restam ainda em estoque 300 litros do produto.
c) Qual deve ser o estoque de segurança?
a) Qual o nível de referência para o produto?
b) Quantos litros devem ser encomendados no presente pedido?
c) Qual deve ser o estoque de segurança?
a) Qual o nível de referência para o produto?
b) Quantos litros devem ser encomendados no presente pedido?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A usina faz encomendas a cada
dias (intervalo de revisão dias). - O tempo de entrega (lead time) é de
dias ( dias). - Consumo diário aproximado por uma normal com média
litros/dia e desvio padrão litros/dia. - Risco aceitável de falta de estoque (probabilidade de faltar) é no máximo
. - Estoque atual antes de encomend ar:
litros.
Perguntas (pedidos do enunciado):
- (c) Qual deve ser o estoque de segurança?
- (a) Qual o nível de referência para o produto?
- (b) Quantos litros devem ser encomendados no presente pedido?
Passo 2
Escolha do método (breve justificativa): como a usina só faz pedidos a cada
dias, estamos num modelo de revisão periódica (modelo "revisão a cada
, encomenda para elevar até um nível
"). Nesse modelo, quando se faz um pedido no instante de revisão, o objetivo é cobrir a demanda até a próxima entrega e até a próxima oportunidade de revisão — na prática usamos o período de cobertura igual a
. Assim vamos calcular o estoque de segurança que garanta que a probabilidade de faltar durante o período de cobertura
seja, no máximo,
, e o nível de referência (valor alvo / order-up-to) será a demanda esperada em
mais o estoque de segurança. Em seguida calculamos quanto pedir a partir do estoque atual.
Passo 3
Conceitos e fórmulas fundamentais (aula rápida, sem pular etapas):
- Soma de demandas diárias independentes: se a demanda diária é normal com média
e desvio , a demanda total em dias é normal com média
e desvio padrão
Explicação: variâncias somam para variáveis independentes; variância diária é
, então variância em
dias é
, daí o desvio padrão é
.
- Estoque de segurança para serviço desejado: se queremos que a probabilidade de demanda exceder o estoque durante o período de cobertura seja
(aqui ), então queremos que a probabilidade de cobertura seja . Chamamos o quantil da normal padrão tal que . O estoque de segurança (SS) é
onde
é o desvio padrão da demanda no período de cobertura.
- Nível de referência (order-up-to
) no modelo periódico:
onde
é a média da demanda no período de cobertura.
- Quantidade a encomendar no presente pedido (ao revisar) é
se positivo; caso contrário não encomenda.
Passo 4
Definir o período de cobertura e calcular parâmetros do período:
- Período de cobertura
dias. Vou denotar .
Média da demanda no período:
Calculemos:
Passo 5
Desvio padrão da demanda no período de
dias:
Calculemos passo a passo:
. Sabendo
temos
. Então
Passo 6
Determinar o quantil
correspondente ao nível de serviço desejado:
- Risco aceitável de falta
significa nível de serviço . - Procuro
tal que . Pela tabela da normal padrão ou memória, .
Vou usar
.
Passo 7
Calcular o estoque de segurança (resposta da letra c):
Interpretação prática e arredondamento: em inventário normalmente arredonda-se para cima para garantir o nível de serviço, então podemos tomar
litros. (Se ficar exato em litros inteiros, pedir 60 L de segurança garante que o risco real fique ao redor ou abaixo de
.)
Passo 8
Calcular o nível de referência (order-up-to
) — resposta da letra a:
Arredondando para cima para ter estoque suficiente,
litros. Esse é o nível até o qual devemos elevar a posição de estoque no momento do pedido.
Passo 9
Calcular quantos litros devem ser encomendados no presente pedido — resposta da letra b:
- Estoque atual
litros. Desejamos elevar até litros.
Arredondando para cima (para não correr risco de faltar), pedir
litros.
Resposta
c)
litros
a) litros
b) litros
a)
b)