1{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO (VALOR: 4 PONTOS)

Uma corrente contendo 300 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de metanol a 80^{\circ} \mathrm{C} e 4 bar é alimentada em um trocador de calor, em estado estacionário. Determine a temperatura final da corrente, sabendo que a taxa de calor fornecida pelo trocador é 130 kW .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Taxa de massa da corrente: \dot{m}=300\\ \mathrm{kg/h}.
  • Temperatura inicial: T_i=80^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: 4\\ \mathrm{bar}.
  • Taxa de calor fornecida pelo trocador (potência térmica): \dot{Q}=130\\ \mathrm{kW}.
    Pergunta: Determinar a temperatura final T_f da corrente no estado estacionário.

Passo 2

Decisão de método e suposições (explicando por que): vou usar o balanço de energia para aquecimento sensível,
\dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,(T_f-T_i),
onde
  • \dot{Q} é a taxa de calor (energia por unidade de tempo) em \mathrm{kW}= \mathrm{kJ/s},
  • \dot{m} é a vazão mássica em \mathrm{kg/s},
  • c_p é o calor específico à pressão constante em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
  • T_f e T_i estão em ^\circ\mathrm{C} (ou K, pois a diferença de temperatura é a mesma).
    Vou assumir que o fluido permanece em fase líquida ou que podemos aproximar o aquecimento por c_p constante (aproximação comum em exercícios básicos). Aviso importante: se parte da energia vaporizar o metanol, essa equação linear não se aplica sem incluir calores latentes e propriedades termodinâmicas; já vou checar essa validade após o cálculo.

Passo 3

Converter unidades para um sistema consistente:
  • Converter \dot{m} de \mathrm{kg/h} para \mathrm{kg/s}:
\dot{m}=\frac{300}{3600}\\ \mathrm{kg/s}=\frac{1}{12}\\ \mathrm{kg/s}\approx 0{,}083333\\ \mathrm{kg/s}.
  • \dot{Q}=130\\ \mathrm{kW}=130\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 4

Escolher um valor para c_p e explicar o que é: c_p é a quantidade de energia necessária para elevar 1 kg de substância em 1 K à pressão constante. Para metanol líquido, um valor típico e frequentemente adotado é
c_p\approx 2{,}5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Este é um valor aproximado e constante — razoável para uma estimativa de aquecimento sensível.

Passo 5

Isolar T_f na equação de balanço de energia:
T_f = T_i + \frac{\dot{Q}}{\dot{m}\,c_p}.
Aqui explico cada termo: o quociente \dfrac{\dot{Q}}{\dot{m}} dá a energia adicionada por unidade de massa ( \mathrm{kJ/kg}); dividindo por c_p obtemos a elevação de temperatura (T_f-T_i) em K (ou °C).

Passo 6

Calcular passo a passo os termos numéricos:
  • Primeiro \dot{m}\,c_p:
\dot{m}\,c_p=\left(\frac{1}{12}\right)\cdot 2{,}5\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}=\frac{2{,}5}{12}\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}=\frac{5}{24}\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}\approx 0{,}208333\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.
  • Em seguida a elevação de temperatura:
\Delta T=T_f-T_i=\frac{\dot{Q}}{\dot{m}\,c_p}=\frac{130}{5/24}=130\cdot\frac{24}{5}=130\cdot 4{,}8=624\\ \mathrm{K}.
  • Finalmente,
T_f=T_i+\Delta T=80^\circ\mathrm{C}+624\\ \mathrm{K}=704^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Verificação de consistência física (cheque de validade da suposição): a energia fornecida por unidade de massa é
\frac{\dot{Q}}{\dot{m}}=\frac{130\\ \mathrm{kJ/s}}{1/12\\ \mathrm{kg/s}}=130\cdot 12=1560\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comparando com uma quantidade típica de entalpia de vaporização do metanol (valor aproximado de ordem de 1100\\ \mathrm{kJ/kg} à pressão ambiente), vemos que 1560\\ \mathrm{kJ/kg} é maior — ou seja, há energia suficiente por kg para vaporizar o metanol e ainda superaquecer o vapor. Portanto a suposição de aquecimento puramente sensível do líquido até 704^\circ\mathrm{C} é fisicamente inconsistente: na realidade ocorrerá vaporização e o cálculo correto exigiria propriedades termodinâmicas (temperatura de saturação e entalpias a 4\\ \mathrm{bar}) e a consideração do calor latente. Como o enunciado não forneceu tabelas, procedemos com a aproximação pedida, mas é crucial saber que o resultado indica que o fluido não permaneceria líquido.

Resposta

704^\circ\mathrm{C}

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