QUESTÃO (VALOR: 4 PONTOS)
Uma corrente contendo
de metanol a
e 4 bar é alimentada em um trocador de calor, em estado estacionário. Determine a temperatura final da corrente, sabendo que a taxa de calor fornecida pelo trocador é 130 kW .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Taxa de massa da corrente:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão:
. - Taxa de calor fornecida pelo trocador (potência térmica):
.
Pergunta: Determinar a temperatura finalda corrente no estado estacionário.
Passo 2
Decisão de método e suposições (explicando por que): vou usar o balanço de energia para aquecimento sensível,
onde
-
é a taxa de calor (energia por unidade de tempo) em , -
é a vazão mássica em , -
é o calor específico à pressão constante em , -
e estão em (ou K, pois a diferença de temperatura é a mesma).
Vou assumir que o fluido permanece em fase líquida ou que podemos aproximar o aquecimento porconstante (aproximação comum em exercícios básicos). Aviso importante: se parte da energia vaporizar o metanol, essa equação linear não se aplica sem incluir calores latentes e propriedades termodinâmicas; já vou checar essa validade após o cálculo.
Passo 3
Converter unidades para um sistema consistente:
- Converter
de para :
-
.
Passo 4
Escolher um valor para
e explicar o que é:
é a quantidade de energia necessária para elevar 1 kg de substância em 1 K à pressão constante. Para metanol líquido, um valor típico e frequentemente adotado é
Este é um valor aproximado e constante — razoável para uma estimativa de aquecimento sensível.
Passo 5
Isolar
na equação de balanço de energia:
Aqui explico cada termo: o quociente
dá a energia adicionada por unidade de massa (
); dividindo por
obtemos a elevação de temperatura
em K (ou °C).
Passo 6
Calcular passo a passo os termos numéricos:
- Primeiro
:
- Em seguida a elevação de temperatura:
- Finalmente,
Passo 7
Verificação de consistência física (cheque de validade da suposição): a energia fornecida por unidade de massa é
Comparando com uma quantidade típica de entalpia de vaporização do metanol (valor aproximado de ordem de
à pressão ambiente), vemos que
é maior — ou seja, há energia suficiente por kg para vaporizar o metanol e ainda superaquecer o vapor. Portanto a suposição de aquecimento puramente sensível do líquido até
é fisicamente inconsistente: na realidade ocorrerá vaporização e o cálculo correto exigiria propriedades termodinâmicas (temperatura de saturação e entalpias a
) e a consideração do calor latente. Como o enunciado não forneceu tabelas, procedemos com a aproximação pedida, mas é crucial saber que o resultado indica que o fluido não permaneceria líquido.