A Auto Peças Bikas Ltda fornece uma grande variedade de componentes para automóveis para uma dada região. Para um particular item, a demanda anual é de 600 unidade. O custo de um pedido é de
10000
$$ 3750 por unidade por ano.
a) Qual deve ser o tamanho do lote de compra?
b) Supondo 300 dias úteis por ano, qual o intervalo entre duas encomendas consecutivas?
c) Qual o estoque médio supondo um estoque de segurança de 40 unidades?
d) Qual o custo total anual com estoque?
a) Qual deve ser o tamanho do lote de compra?
b) Supondo 300 dias úteis por ano, qual o intervalo entre duas encomendas consecutivas?
c) Qual o estoque médio supondo um estoque de segurança de 40 unidades?
d) Qual o custo total anual com estoque?
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):
- Demanda anual:
unidades por ano. - Custo por pedido (custo de emissão/obtenção do pedido):
. - Custo de manutenção (custo de manter uma unidade em estoque por ano):
por unidade por ano. - Estoque de segurança (apenas aparece na pergunta c):
unidades.
Perguntas:
a) Qual deve ser o tamanho do lote de compra?
b) Supondodias úteis por ano, qual o intervalo entre duas encomendas consecutivas?
c) Qual o estoque médio supondo um estoque de segurança deunidades?
d) Qual o custo total anual com estoque?
Passo 2
Introdução do modelo que vamos usar e definições das variáveis (uma mini-aula):
Vamos usar a fórmula clássica do Lote Econômico de Compra (EOQ, do inglês Economic Order Quantity). A ideia é equilibrar dois custos que se comportam de forma contrária quando mudamos o tamanho do pedido :
Vamos usar a fórmula clássica do Lote Econômico de Compra (EOQ, do inglês Economic Order Quantity). A ideia é equilibrar dois custos que se comportam de forma contrária quando mudamos o tamanho do pedido
- Custo anual de pedidos: quanto mais pedidos por ano, maior este custo. Se cada pedido custa
e fazemos pedidos por ano, o custo anual de pedidos é . - Custo anual de manutenção: quanto maior o lote
, maior o estoque médio e, portanto, maior o custo de armazenagem. Sem considerar estoque de segurança, o estoque médio é (metade do lote, assumindo consumo constante). Então o custo anual de manutenção é .
A soma dessas duas parcelas dá o custo total anual dependente de:
Para achar o
que minimiza
derivamos em relação a
, igualamos a zero e resolvemos. A solução é a fórmula do EOQ:
Aqui:
= demanda anual,
= custo por pedido,
= custo de manutenção por unidade por ano.
Passo 3
Aplicando a fórmula do EOQ com os dados do problema:
Calcule o numerador :
Calcule o numerador
Divida pelo
:
Agora a raiz quadrada:
Calcule a raiz:
Conclusão prática: o tamanho do lote ótimo é aproximadamente
unidades por pedido. Em uma prova costuma-se arredondar para a unidade inteira mais próxima:
unidades.
Passo 4
Resposta da letra (a) com justificativa curta:
O lote de compra ótimo é
O lote de compra ótimo é
portanto recomenda-se pedir
unidades por pedido (arredondamento).
Passo 5
Calcular o intervalo entre duas encomendas consecutivas (letra b):
Número de pedidos por ano:
Número de pedidos por ano:
Tempo entre pedidos em anos:
Convertendo para dias úteis, com
dias úteis por ano:
Conclusão prática: faz-se um pedido a cada aproximadamente
dias, ou cerca de um pedido a cada
dias.
Passo 6
Calcular o estoque médio com estoque de segurança
(letra c):
Sem estoque de segurança, estoque médio é . Com estoque de segurança, o estoque médio aumenta em
. Então:
Sem estoque de segurança, estoque médio é
Substituindo valores:
Arredondando, o estoque médio fica em cerca de
unidades.
Passo 7
Calcular o custo total anual com estoque (letra d):
Aqui entendemos custo total anual com estoque como a soma do custo anual de pedidos mais o custo anual de manutenção (sem incluir custo de compra das mercadorias, pois não foi solicitado). Então:
Aqui entendemos custo total anual com estoque como a soma do custo anual de pedidos mais o custo anual de manutenção (sem incluir custo de compra das mercadorias, pois não foi solicitado). Então:
- Custo anual de pedidos:
- Custo anual de manutenção (incluindo estoque de segurança):
Substituindo valores numéricos.
Calcule
:
Calcule
:
Custo total anual com estoque:
Passo 8
Interpretação e dicas práticas para a prova (mini-resumo amigo):
- Fórmula-chave:
. Lembre o que cada letra significa: demanda anual, custo por pedido, custo de manter 1 unidade por ano. - Para tempo entre pedidos use
anos e multiplique pelos dias úteis se pedirem em dias. - Estoque médio com segurança:
. - Custo total anual (quando pedem “custo com estoque”) normalmente = custo de pedidos anual
custo de manutenção anual. - Atenção ao arredondamento: calcule com precisão e no final arredonde conforme a instrução (unidades inteiras para quantidades).
Resposta
a)
unidades
pedir
unidades por pedido.
b) Intervalo entre pedidos dias (ou cerca de
dias).
c) Estoque médio unidades (aprox.
unidades).
d) Custo total anual com estoque .
b) Intervalo entre pedidos
c) Estoque médio
d) Custo total anual com estoque