A Auto Peças Bikas Ltda fornece uma grande variedade de componentes para automóveis para uma dada região. Para um particular item, a demanda anual é de 600 unidade. O custo de um pedido é de \ 10000 enquanto o custo de manutenção fica emçã$$ 3750 por unidade por ano.
a) Qual deve ser o tamanho do lote de compra?
b) Supondo 300 dias úteis por ano, qual o intervalo entre duas encomendas consecutivas?
c) Qual o estoque médio supondo um estoque de segurança de 40 unidades?
d) Qual o custo total anual com estoque?

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):
  • Demanda anual: D = 600 unidades por ano.
  • Custo por pedido (custo de emissão/obtenção do pedido): S = \$10000.
  • Custo de manutenção (custo de manter uma unidade em estoque por ano): H = \$3750 por unidade por ano.
  • Estoque de segurança (apenas aparece na pergunta c): SS = 40 unidades.
    Perguntas:
    a) Qual deve ser o tamanho do lote de compra?
    b) Supondo 300 dias úteis por ano, qual o intervalo entre duas encomendas consecutivas?
    c) Qual o estoque médio supondo um estoque de segurança de 40 unidades?
    d) Qual o custo total anual com estoque?

Passo 2

Introdução do modelo que vamos usar e definições das variáveis (uma mini-aula):
Vamos usar a fórmula clássica do Lote Econômico de Compra (EOQ, do inglês Economic Order Quantity). A ideia é equilibrar dois custos que se comportam de forma contrária quando mudamos o tamanho do pedido Q:
  • Custo anual de pedidos: quanto mais pedidos por ano, maior este custo. Se cada pedido custa S e fazemos D/Q pedidos por ano, o custo anual de pedidos é \dfrac{D}{Q} \, S.
  • Custo anual de manutenção: quanto maior o lote Q, maior o estoque médio e, portanto, maior o custo de armazenagem. Sem considerar estoque de segurança, o estoque médio é \dfrac{Q}{2} (metade do lote, assumindo consumo constante). Então o custo anual de manutenção é \dfrac{Q}{2}\, H.
    A soma dessas duas parcelas dá o custo total anual dependente de Q:
TC(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H.
Para achar o Q que minimiza TC(Q) derivamos em relação a Q, igualamos a zero e resolvemos. A solução é a fórmula do EOQ:
Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}.
Aqui: D = demanda anual, S = custo por pedido, H = custo de manutenção por unidade por ano.

Passo 3

Aplicando a fórmula do EOQ com os dados do problema:
Calcule o numerador 2DS:
2DS = 2 \cdot 600 \cdot 10000 = 12000000.
Divida pelo H:
\frac{2DS}{H} = \frac{12000000}{3750} = 3200.
Agora a raiz quadrada:
Q^{*}=\sqrt{3200}.
Calcule a raiz:
\sqrt{3200} \approx 56,5685.
Conclusão prática: o tamanho do lote ótimo é aproximadamente 56,57 unidades por pedido. Em uma prova costuma-se arredondar para a unidade inteira mais próxima: Q^{*}\approx 57 unidades.

Passo 4

Resposta da letra (a) com justificativa curta:
O lote de compra ótimo é
Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}\approx 56,5685\text{ unidades},
portanto recomenda-se pedir 57 unidades por pedido (arredondamento).

Passo 5

Calcular o intervalo entre duas encomendas consecutivas (letra b):
Número de pedidos por ano:
N=\frac{D}{Q^{*}}=\frac{600}{56,5685}\approx 10,6066\text{ pedidos/ano}.
Tempo entre pedidos em anos:
T_{\text{anos}}=\frac{1}{N}=\frac{Q^{*}}{D}\approx 0,0942809\text{ anos}.
Convertendo para dias úteis, com 300 dias úteis por ano:
T_{\text{dias}}=T_{\text{anos}}\times 300 \approx 0,0942809\times 300 \approx 28,2843\text{ dias}.
Conclusão prática: faz-se um pedido a cada aproximadamente 28,3 dias, ou cerca de um pedido a cada 28 dias.

Passo 6

Calcular o estoque médio com estoque de segurança SS=40 (letra c):
Sem estoque de segurança, estoque médio é \dfrac{Q^{*}}{2}. Com estoque de segurança, o estoque médio aumenta em SS. Então:
\text{Estoque médio}=\frac{Q^{*}}{2}+SS.é
Substituindo valores:
\frac{Q^{*}}{2}+SS=\frac{56,5685}{2}+40\approx 28,2843+40=68,2843\text{ unidades}.
Arredondando, o estoque médio fica em cerca de 68 unidades.

Passo 7

Calcular o custo total anual com estoque (letra d):
Aqui entendemos custo total anual com estoque como a soma do custo anual de pedidos mais o custo anual de manutenção (sem incluir custo de compra das mercadorias, pois não foi solicitado). Então:
  • Custo anual de pedidos:
\text{C}_\text{ped}=\frac{D}{Q^{*}}S.
  • Custo anual de manutenção (incluindo estoque de segurança):
\text{C}_\text{man} = H\left(\frac{Q^{*}}{2}+SS\right).
Substituindo valores numéricos.
Calcule \text{C}_\text{ped}:
\text{C}_\text{ped}=\frac{600}{56,5685}\times \$10000 \approx 10,6066\times \$10000 \approx \$106066,02.
Calcule \text{C}_\text{man}:
\text{C}_\text{man}= \$3750 \times 68,2843 \approx \$256066,02.
Custo total anual com estoque:
TC=\text{C}_\text{ped}+\text{C}_\text{man}\approx \$106066,02+\$256066,02=\$362132,04.

Passo 8

Interpretação e dicas práticas para a prova (mini-resumo amigo):
  • Fórmula-chave: \displaystyle Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}. Lembre o que cada letra significa: D demanda anual, S custo por pedido, H custo de manter 1 unidade por ano.
  • Para tempo entre pedidos use T=\dfrac{Q^{*}}{D} anos e multiplique pelos dias úteis se pedirem em dias.
  • Estoque médio com segurança: \dfrac{Q^{*}}{2}+SS.
  • Custo total anual (quando pedem “custo com estoque”) normalmente = custo de pedidos anual + custo de manutenção anual.
  • Atenção ao arredondamento: calcule com precisão e no final arredonde conforme a instrução (unidades inteiras para quantidades).

Resposta

a) Q^{*}\approx 56,5685 unidades \Rightarrow pedir 57 unidades por pedido.
b) Intervalo entre pedidos \approx 28,2843 dias (ou cerca de 28 dias).
c) Estoque médio \approx 68,2843 unidades (aprox. 68 unidades).
d) Custo total anual com estoque \approx \$362132,04.

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