3-23E Determine the pressure exerted on the surface of a submarine cruising 300 ft below the free surface of the sea. Assume that the barometric pressure is 14.7 psia and the specific gravity of seawater is 1.03 .

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão exercida sobre a superfície de um submarino que está a 300 ft abaixo da superfície livre do mar. As informações fornecidas são:
h = 300\\ \text{ft}
p_{\text{atm}} = 14{,}7\\ \text{psia}
\text{gravidade específica do mar} = 1{,}03í
Esses são todos os dados que vamos usar. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Entendendo o que significa “gravidade específica” e “peso específico”. Gravidade específica ( SG) é a razão entre o peso específico do fluido e o peso específico da água doce. O peso específico da água doce é um valor padrão:
\gamma_{\text{água}} = 62{,}4\\ \text{lb/ft}^3á
O peso específico do mar ( \gamma_{\text{mar}}) é dado por
\gamma_{\text{mar}} = SG \cdot \gamma_{\text{água}}.á
Aqui, SG é a gravidade específica (adimensional) e \gamma tem unidade de \text{lb/ft}^3 (libras-força por pé cúbico). Vou calcular \gamma_{\text{mar}} no próximo passo.

Passo 3

Calculemos o peso específico da água do mar usando SG=1{,}03:
\gamma_{\text{mar}} = 1{,}03 \times 62{,}4\\ \text{lb/ft}^3 = 64{,}272\\ \text{lb/ft}^3.
Interpretação: cada pé cúbico de água do mar “pesa” 64{,}272 libras-força.

Passo 4

A pressão hidrostática devido à coluna de água a profundidade h é dada por
p_{\text{hidro}} = \gamma_{\text{mar}} \, h.
Aqui p_{\text{hidro}} fica em unidades de \text{lb/ft}^2 se \gamma_{\text{mar}} estiver em \text{lb/ft}^3 e h em ft. Vamos calcular p_{\text{hidro}} em \text{lb/ft}^2 primeiro.

Passo 5

Calcule p_{\text{hidro}} em \text{lb/ft}^2:
p_{\text{hidro}} = 64{,}272\\ \text{lb/ft}^3 \times 300\\ \text{ft} = 19\,281{,}6\\ \text{lb/ft}^2.

Passo 6

Convertendo \text{lb/ft}^2 para \text{psi}: 1\\ \text{psi} = 1\\ \text{lbf/in}^2 = 144\\ \text{lbf/ft}^2. Logo
p_{\text{hidro}} = \frac{19\,281{,}6\\ \text{lb/ft}^2}{144} = 133{,}784444\\ \text{psi} \approx 133{,}78\\ \text{psi}.
Explicação: dividimos por 144 porque cada polegada quadrada é 1/144 de um pé quadrado.

Passo 7

A pressão absoluta na superfície do submarino é a soma da pressão barométrica (atmosférica) com a pressão hidrostática:
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{hidro}}.
Substituindo os valores (com p_{\text{atm}}=14{,}7\\ \text{psia} e p_{\text{hidro}}\approx133{,}78\\ \text{psi}):

Passo 8

Faça a soma:
p_{\text{abs}} = 14{,}7\\ \text{psia} + 133{,}78\\ \text{psi} = 148{,}48\\ \text{psia}.
Interpretação final: a pressão absoluta na superfície do submarino é aproximadamente 148{,}48\\ \text{psia}.

Resposta

148{,}48\\ \text{psia}

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