3-19 The barometer of a mountain hiker reads 930 mbars at the beginning of a hiking trip and 780 mbars at the end. Neglecting the effect of altitude on local gravitational acceleration, determine the vertical distance climbed. Assume an average air density of
. Answer: 1274 m
Passo 1
O enunciado dá as leituras do barômetro no início e no fim da caminhada e pede a distância vertical subida. Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Densidade média do ar:
. - É pedido: a distância vertical subida
.
Observação do enunciado: negligenciar variação decom a altitude (ou seja, tomar aproximadamente constante).
Passo 2
Entendendo a física por trás (aula rápida e simples). Em atmosfera estática, a pressão varia com a altitude devido ao peso da coluna de ar acima. A relação diferencial básica é a equação hidrostática:
onde:
-
é a pressão (em ), -
é a altitude (em ), -
é a densidade do fluido (aqui o ar) (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), - o sinal negativo indica que a pressão diminui quando
aumenta.
See são aproximadamente constantes (hipótese do enunciado e da média dada), podemos integrar essa equação para relacionar uma variação finita de pressão com uma variação finita de altitude:
Aqui
e
é a queda de pressão quando subimos.
Passo 3
Converter pressões de
para
(SI). Sabendo que
:
A diferença de pressão (queda ao subir) é
Passo 4
Isolar
na fórmula integrada da hidrostática. A partir de
temos
Explicando cada termo:
-
é a diferença de pressão que calculamos (em ); -
é a densidade média do ar (em ); -
é a aceleração da gravidade. Vamos usar o valor padrão (o enunciado permite isso ao dizer para negligenciar variação de ).
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem pular contas). Temos:
Então
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Observação sobre aritmética:
pode ser feito por divisão longa ou calculadora; o resultado arredondado a três algarismos significativos é
.
Passo 6
Verificação rápida de plausibilidade: uma queda de pressão de
(de
para
) corresponder a cerca de
é razoável para a atmosfera próxima à superfície, dado que a pressão diminui aproximadamente
a
por metro multiplicado pela densidade típica — isto bate com o cálculo acima.