24.24 Um capacitor com placas paralelas possui capacitância igual a 920 pF . A carga em cada placa é de
. (a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Caso a carga fosse mantida constante, qual seria a diferença de potencial entre as placas se a distância entre elas dobrasse? (c) Qual É o trabalho necessário para duplicar essa distância?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz essas perguntas.
-
Dados:
(capacitância das placas)
(carga em cada placa) -
Perguntas:
(a) Qual é a diferença de potencial entre as placas?
(b) Se a carga fosse mantida constante e a distância entre as placas dobrasse, qual seria a nova diferença de potencial?
(c) Qual é o trabalho necessário para duplicar essa distância?
Passo 2
Primeiro vamos organizar as unidades para poder calcular sem erro. Convertemos tudo para o Sistema Internacional (SI).
-
Para a capacitância:
-
Para a carga:
Explicação didática rápida: pF (picofarad) significa
farad;
(microcoulomb) significa
coulomb. Sempre deixe em SI para calcular direito.
Passo 3
Para responder (a) usamos a relação básica entre capacitância, carga e diferença de potencial:
onde
-
é a capacitância (em farads), -
é a carga (em coulombs), -
é a diferença de potencial entre as placas (em volts).
Isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores convertidos na fórmula para calcular
.
Vamos fazer a conta em etapas para não perder nada: divida os coeficientes e trate a potência de 10 separadamente.
e
Multiplicando,
Arredondando de forma razoável:
Passo 5
Agora a parte (b). Para um capacitor de placas paralelas a capacitância depende inversamente da distância entre as placas:
Isso significa: se a distância
dobrar, a nova capacitância
será metade da original:
Se a carga
é mantida constante, a nova diferença de potencial
será
Portanto a diferença de potencial dobra.
Passo 6
Calculamos numericamente a nova diferença de potencial:
Arredondando:
Passo 7
Agora a parte (c): trabalho necessário para duplicar a distância mantendo a carga constante.
Conceito importante (aula rapidinha): a energia armazenada em um capacitor pode ser escrita de três maneiras equivalentes:
Aqui
é a energia (em joules). Quando a carga é mantida fixa, a expressão mais conveniente é
porque
muda quando a distância muda enquanto
fica igual.
Passo 8
Calculemos a energia inicial
com
original:
Fazendo as contas em etapas:
Arredondando:
Passo 9
Quando a distância dobra,
. A nova energia
será
Logo a energia dobra. A variação de energia (energia necessária fornecida pelo agente externo, já que mantemos
fixo) é
Portanto o trabalho necessário é igual à energia inicial
, que já calculamos.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)