Todas as semanas, Beatriz guarda, em um cofre, os 5 reais que recebe de troco ao pegar o ônibus. Passadas n semanas, qual expressão algébrica representa quantos reais Beatriz terá guardado em seu cofre ?
5 n+n. 5 \cdot n. 5-n. 5+n.

Passo 1

O enunciado diz que, todas as semanas, Beatriz guarda \,5 reais no cofre. Depois de \,n semanas, precisamos encontrar uma expressão algébrica que represente quantos reais ela terá guardado no total.
Dados importantes: a quantidade guardada por semana é \,5 reais; o número de semanas é \,n. A pergunta: qual expressão representa o total guardado após \,n semanas?

Passo 2

Vamos pensar de forma bem concreta com poucos valores para entender o padrão.
  • Se \,n=1, ela guardou \,5 reais.
  • Se \,n=2, ela guardou \,5+5=10 reais.
  • Se \,n=3, ela guardou \,5+5+5=15 reais.
    Note que estamos somando \,5 repetidas vezes: para \,n semanas somamos \,5 exatamente \,n vezes.

Passo 3

Explicando a passagem da soma para multiplicação (a parte teórica curtinha mas essencial): quando um número a é somado a si mesmo n vezes, isso é igual ao produto a\cdot n. Aqui a é o valor guardado por semana ( a=5) e n é o número de semanas. Portanto, somar \,5 n vezes é o mesmo que fazer \,5\cdot n. Em palavras: total = (valor por semana) × (número de semanas).

Passo 4

Vamos checar as outras opções para ver por que estão erradas, usando um exemplo concreto ( n=3):
  • \,5\cdot n = 5\cdot 3 = 15 — faz sentido, corresponde a 5+5+5.
  • \,5n+n = 6n e para n=3 6\cdot 3 = 18 — isto contaria \,5 por semana mais mais \,n reais extras (não existe essa parte extra no enunciado).
  • \,5-n para n=3 5-3=2 — isso diminuiria o total conforme aumentam as semanas, impossível aqui.
  • \,5+n para n=3 8 — isso seria só um único acréscimo de \,n reais, não repete \,5 por semana.
    Portanto, só \,5\cdot n corresponde corretamente à ideia de “guardar \,5 reais a cada semana por \,n semanas”.

Passo 5

Conclusão: a expressão algébrica que representa quantos reais Beatriz terá guardado após \,n semanas é \,5\cdot n.

Resposta

5\cdot n

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