24-Uma carga elétrica puntiforme, no interior de um campo magnético uniforme e constante, dependendo de suas condições cinemáticas, pode ficar sujeita à ação de uma força magnética. Sobre essa força, pode-se afirmar que
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.

Passo 1

O enunciado apresenta uma carga elétrica puntiforme num campo magnético uniforme e constante e pergunta qual das alternativas sobre a força magnética é correta. As alternativas são:
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.
Informações relevantes dadas: a carga é puntiforme, o campo magnético é uniforme e constante, e a presença da força depende das condições cinemáticas (ou seja, da velocidade da carga).

Passo 2

A fórmula que descreve a força magnética sobre uma carga em movimento é a lei de Lorentz (apenas a parte magnética aqui). Em forma vetorial:
\mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}
Expliquei cada símbolo: \mathbf{F} é o vetor força magnética, q é a carga elétrica (pode ser positiva ou negativa), \mathbf{v} é o vetor velocidade da carga, e \mathbf{B} é o vetor campo magnético. O símbolo \times é o produto vetorial (ou produto cruzado) entre vetores.

Passo 3

Do produto vetorial obtemos a intensidade (módulo) da força:
|\mathbf{F}| = |q|\,|\mathbf{v}|\,|\mathbf{B}|\,\sin\theta
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}, isto é, \theta satisfaz 0\le\theta\le 180^\circ. Isso significa que a intensidade depende de \sin\theta. Algumas observações úteis rápidas sobre \sin\theta:
  • \sin 0^\circ = 0
  • \sin 90^\circ = 1
  • \sin\theta atinge seu máximo quando \theta=90^\circ.

Passo 4

Sobre a direção da força: o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B} produz um vetor perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}. Portanto, a força magnética tem direção perpendicular aos dois vetores \mathbf{v} e \mathbf{B}. Para q>0 usa-se a regra da mão direita para achar o sentido; para q<0 o sentido é o oposto.

Passo 5

Agora verifico a alternativa (a): “tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.”
Se \mathbf{v} é perpendicular a \mathbf{B} então \theta=90^\circ. Pelo passo anterior, a força é perpendicular a ambos — logo não pode ter a mesma direção de \mathbf{B}. Conclusão: a) é falsa.

Passo 6

Verifico a alternativa (b): “é nula se a carga elétrica estiver em repouso.”
Se a carga está em repouso então |\mathbf{v}|=0. Pela fórmula \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} isso dá \mathbf{F}=\mathbf{0}. Então a força magnética realmente é nula quando a carga não se move. Conclusão: b) é verdadeira.

Passo 7

Verifico a alternativa (c): “tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.”
Se \mathbf{v} é paralelo a \mathbf{B} então \theta=0^\circ (ou 180^\circ), e \sin 0^\circ = 0. Assim |\mathbf{F}|=0, não máxima. Na verdade é nula. Conclusão: c) é falsa.

Passo 8

Verifico a alternativa (d): “é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.”
Se são perpendiculares então \theta=90^\circ e \sin 90^\circ = 1, logo |\mathbf{F}|=|q|\,|\mathbf{v}|\,|\mathbf{B}|, que é o valor máximo possível para aquela velocidade e campo — não é nula. Conclusão: d) é falsa.

Resposta

b)

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