24-Uma carga elétrica puntiforme, no interior de um campo magnético uniforme e constante, dependendo de suas condições cinemáticas, pode ficar sujeita à ação de uma força magnética. Sobre essa força, pode-se afirmar que
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.
Passo 1
O enunciado apresenta uma carga elétrica puntiforme num campo magnético uniforme e constante e pergunta qual das alternativas sobre a força magnética é correta. As alternativas são:
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.
Informações relevantes dadas: a carga é puntiforme, o campo magnético é uniforme e constante, e a presença da força depende das condições cinemáticas (ou seja, da velocidade da carga).
a) tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.
Informações relevantes dadas: a carga é puntiforme, o campo magnético é uniforme e constante, e a presença da força depende das condições cinemáticas (ou seja, da velocidade da carga).
Passo 2
A fórmula que descreve a força magnética sobre uma carga em movimento é a lei de Lorentz (apenas a parte magnética aqui). Em forma vetorial:
Expliquei cada símbolo:
é o vetor força magnética,
é a carga elétrica (pode ser positiva ou negativa),
é o vetor velocidade da carga, e
é o vetor campo magnético. O símbolo
é o produto vetorial (ou produto cruzado) entre vetores.
Passo 3
Do produto vetorial obtemos a intensidade (módulo) da força:
onde
é o ângulo entre
e
, isto é,
satisfaz
. Isso significa que a intensidade depende de
. Algumas observações úteis rápidas sobre
:
-
-
-
atinge seu máximo quando .
Passo 4
Sobre a direção da força: o produto vetorial
produz um vetor perpendicular tanto a
quanto a
. Portanto, a força magnética tem direção perpendicular aos dois vetores
e
. Para
usa-se a regra da mão direita para achar o sentido; para
o sentido é o oposto.
Passo 5
Agora verifico a alternativa (a): “tem a mesma direção do campo magnético se a carga elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.”
Se é perpendicular a
então
. Pelo passo anterior, a força é perpendicular a ambos — logo não pode ter a mesma direção de
. Conclusão: a) é falsa.
Se
Passo 6
Verifico a alternativa (b): “é nula se a carga elétrica estiver em repouso.”
Se a carga está em repouso então . Pela fórmula
isso dá
. Então a força magnética realmente é nula quando a carga não se move. Conclusão: b) é verdadeira.
Se a carga está em repouso então
Passo 7
Verifico a alternativa (c): “tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem paralelos.”
Se é paralelo a
então
(ou
), e
. Assim
, não máxima. Na verdade é nula. Conclusão: c) é falsa.
Se
Passo 8
Verifico a alternativa (d): “é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica forem perpendiculares.”
Se são perpendiculares então e
, logo
, que é o valor máximo possível para aquela velocidade e campo — não é nula. Conclusão: d) é falsa.
Se são perpendiculares então
Resposta
b)