26-Uma partícula de massa m , carga elétrica q e velocidade v entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme (B), constante no tempo e cuja direção é perpendicular a v.
Supondo que m, q e |v| sejam diferentes de zero, e que a partícula interaja apenas com esse campo, o seu movimento nessa região será
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula com massa
, carga elétrica
e velocidade
que entra numa região com campo magnético uniforme
, constante no tempo, cuja direção é perpendicular à velocidade
. A partícula interage apenas com esse campo magnético.
A pergunta é: qual é o tipo de movimento dessa partícula dentro dessa região? As alternativas são:
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.
A pergunta é: qual é o tipo de movimento dessa partícula dentro dessa região? As alternativas são:
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.
Passo 2
Vamos lembrar qual é a força que o campo magnético exerce sobre uma carga em movimento: a força de Lorentz magnética, dada por
Explicando isso devagar: o produto vetorial
é um vetor perpendicular tanto a
quanto a
. A direção da força é essa direção perpendicular (o sentido dado pela regra da mão direita se
, e invertido se
). A magnitude da força é
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
No nosso caso o enunciado diz que
é perpendicular a
, então
e
. Portanto a magnitude da força é
Observação importante: a força é sempre perpendicular à velocidade porque
é perpendicular a
(propriedade do produto vetorial).
Passo 4
Quando uma força é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho sobre a partícula. Escrevendo potência instantânea,
porque o produto escalar entre vetores perpendiculares é zero. Logo a energia cinética e o módulo da velocidade permanecem constantes. Em palavras: a força muda a direção da velocidade, mas não o seu módulo (a partícula não acelera em módulo, só em direção).
Passo 5
Uma força de módulo constante dirigida perpendicularmente à velocidade é exatamente o tipo de força que produz movimento circular uniforme: ela age como força centrípeta. A aceleração centrípeta de um movimento circular de raio
e velocidade escalar
tem módulo
e essa aceleração aponta para o centro da curva (perpendicular à velocidade).
Passo 6
Pela segunda lei de Newton, a força magnética fornece a aceleração centrípeta:
Substituindo
e
obtemos
Como
, podemos simplificar um fator
e achar o raio da trajetória:
Isso mostra que
é constante (para
fixos), ou seja, a trajetória é uma circunferência de raio fixo.
Passo 7
Com velocidade escalar
constante e raio
constante, a velocidade angular
também é constante:
Velocidade angular constante significa movimento circular com rapidez (módulo da velocidade) constante: isso se chama movimento circular uniforme.
Passo 8
Agora explico por que as outras alternativas estão erradas, resumidamente:
- (a) retilíneo e uniforme: seria se a força resultante fosse zero. Aqui a força não é zero (é perpendicular a
), logo a trajetória não é retilínea. - (b) retilíneo e uniformemente acelerado: também exige aceleração na mesma direção do movimento (ou antiparalela), o que mudaria o módulo de
; não é o caso. - (c) circular e uniformemente variado: “uniformemente variado” implica aceleração tangencial constante (mudança de módulo
), mas aqui não há componente tangencial da força, então é constante. - (d) harmônico simples: é um movimento oscilatório com força restauradora proporcional à posição; não é a situação aqui.
Portanto a alternativa correta é a que diz que o movimento é circular e uniforme.
Passo 9
Pequena nota prática: o sinal de
(positivo ou negativo) só inverte o sentido da rotação (horário vs anti-horário), mas não altera o fato de que a trajetória é uma circunferência com velocidade escalar constante. Força magnética não muda o módulo da velocidade.
Resposta
e) circular e uniforme.