26-Uma partícula de massa m , carga elétrica q e velocidade v entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme (B), constante no tempo e cuja direção é perpendicular a v.
Supondo que m, q e |v| sejam diferentes de zero, e que a partícula interaja apenas com esse campo, o seu movimento nessa região será
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula com massa m, carga elétrica q e velocidade |v|\neq0 que entra numa região com campo magnético uniforme B, constante no tempo, cuja direção é perpendicular à velocidade v. A partícula interage apenas com esse campo magnético.
A pergunta é: qual é o tipo de movimento dessa partícula dentro dessa região? As alternativas são:
a) retilíneo e uniforme.
b) retilíneo e uniformemente acelerado.
c) circular e uniformemente variado.
d) harmônico simples.
e) circular e uniforme.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a força que o campo magnético exerce sobre uma carga em movimento: a força de Lorentz magnética, dada por
\vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}.
Explicando isso devagar: o produto vetorial \vec{v}\times\vec{B} é um vetor perpendicular tanto a \vec{v} quanto a \vec{B}. A direção da força é essa direção perpendicular (o sentido dado pela regra da mão direita se q>0, e invertido se q<0). A magnitude da força é
F=|q|\,vB\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}.

Passo 3

No nosso caso o enunciado diz que \vec{v} é perpendicular a \vec{B}, então \theta=90^\circ e \sin\theta=1. Portanto a magnitude da força é
F=|q|\,vB.
Observação importante: a força é sempre perpendicular à velocidade porque \vec{F} é perpendicular a \vec{v} (propriedade do produto vetorial).

Passo 4

Quando uma força é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho sobre a partícula. Escrevendo potência instantânea,
P=\vec{F}\cdot\vec{v}=0,
porque o produto escalar entre vetores perpendiculares é zero. Logo a energia cinética e o módulo da velocidade permanecem constantes. Em palavras: a força muda a direção da velocidade, mas não o seu módulo (a partícula não acelera em módulo, só em direção).

Passo 5

Uma força de módulo constante dirigida perpendicularmente à velocidade é exatamente o tipo de força que produz movimento circular uniforme: ela age como força centrípeta. A aceleração centrípeta de um movimento circular de raio r e velocidade escalar v tem módulo
a=\frac{v^{2}}{r},
e essa aceleração aponta para o centro da curva (perpendicular à velocidade).

Passo 6

Pela segunda lei de Newton, a força magnética fornece a aceleração centrípeta:
m\,a=F.
Substituindo a=\dfrac{v^{2}}{r} e F=|q|vB obtemos
m\frac{v^{2}}{r}=|q|vB.
Como v\neq0, podemos simplificar um fator v e achar o raio da trajetória:
r=\frac{m v}{|q| B}.
Isso mostra que r é constante (para m,q,B,v fixos), ou seja, a trajetória é uma circunferência de raio fixo.

Passo 7

Com velocidade escalar v constante e raio r constante, a velocidade angular \omega também é constante:
\omega=\frac{v}{r}=\frac{|q|B}{m}.
Velocidade angular constante significa movimento circular com rapidez (módulo da velocidade) constante: isso se chama movimento circular uniforme.

Passo 8

Agora explico por que as outras alternativas estão erradas, resumidamente:
  • (a) retilíneo e uniforme: seria se a força resultante fosse zero. Aqui a força não é zero (é perpendicular a v), logo a trajetória não é retilínea.
  • (b) retilíneo e uniformemente acelerado: também exige aceleração na mesma direção do movimento (ou antiparalela), o que mudaria o módulo de v; não é o caso.
  • (c) circular e uniformemente variado: “uniformemente variado” implica aceleração tangencial constante (mudança de módulo |v|), mas aqui não há componente tangencial da força, então |v| é constante.
  • (d) harmônico simples: é um movimento oscilatório com força restauradora proporcional à posição; não é a situação aqui.
    Portanto a alternativa correta é a que diz que o movimento é circular e uniforme.

Passo 9

Pequena nota prática: o sinal de q (positivo ou negativo) só inverte o sentido da rotação (horário vs anti-horário), mas não altera o fato de que a trajetória é uma circunferência com velocidade escalar constante. Força magnética não muda o módulo da velocidade.

Resposta

e) circular e uniforme.

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