Um cilindro vertical com 2 m de altura e 50 cm de diâmetro tem a sua superfície lateral mantida na temperatura uniforme de
e está imerso em ar ambiente a
. Determine o fluxo de calor e a taxa de calor por convecção entre a superfície lateral do cilindro e o meio ambiente.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro vertical com altura
e diâmetro
. A superfície lateral do cilindro está a
e o ar ambiente está a
. Pede-se:
- o fluxo de calor (densidade de fluxo térmico) entre a superfície lateral e o meio ambiente;
- a taxa de calor por convecção (potência térmica) entre a superfície lateral e o meio ambiente.
Dados extraídos do enunciado:
Passo 2
Breve explicação do que vamos calcular (sem resolver ainda): a troca de calor por convecção entre uma superfície e um fluido é dada pela lei de resfriamento de Newton:
onde
é a taxa de calor (W),
é o coeficiente convectivo (W,m{-2},K{-1}),
é a área de superfície (m^2) e
é a diferença de temperatura (K). O fluxo de calor (densidade) é
Para obter
em convecção livre (natural) usamos uma correlação empírica (porque
não é fornecido). Para um cilindro vertical normalmente usamos correlações em termos do número de Nusselt
e do número de Grashof/Rayleigh. A correlação de Churchill–Chu para convecção natural externa (aplicável a cilindros/placas verticais) será usada; isso exige propriedades do ar avaliadas à temperatura de filme.
Passo 3
Temperatura de filme e propriedades do ar (avaliadas à temperatura média entre superfície e ambiente):
Usarei propriedades típicas do ar em
(valores padrão de tabela):
(Explanação rápida:
é o coeficiente de expansão térmica do gás, aproximado por
em kelvin;
é condutividade térmica;
é o número de Prandtl;
é a viscosidade cinemática. Esses valores vêm de tabelas padrão para ar à temperatura indicada.)
Passo 4
Escolha da escala característica e cálculo do número de Rayleigh. Para um cilindro vertical toma-se comumente o diâmetro
como comprimento característico para a correlação de Nu. Definimos:
Calculamos o número de Grashof e o número de Rayleigh:
Agora os cálculos passo a passo. Primeiro
:
Em seguida
. Então o numerador de
é
E
. Portanto
Multiplicando por
,
Passo 5
Aplicar a correlação de Churchill–Chu (forma apropriada para convecção natural externa):
Agora calculamos cada termo. Primeiro
:
Calcule o fator de correção envolvendo
:
Agora o segundo termo da correlação:
Somando o termo constante:
Passo 6
Obter o coeficiente convectivo
a partir de
. A definição de
é
onde
é o comprimento característico usado (aqui
). Logo
Substituindo números:
(Arredondando:
.)
Passo 7
Área lateral do cilindro (somente superfície lateral, conforme enunciado):
Passo 8
Calcular a taxa de calor
e o fluxo de calor
.
Diferença de temperatura:
Diferença de temperatura:
Fluxo de calor por unidade de área:
Taxa de calor total:
(Arredondando para apresentação:
e
.)
Passo 9
Observações finais rápidas (interpretativas): os valores finais dependem das propriedades do ar usadas na temperatura de filme e da escolha da correlação (aqui Churchill–Chu com
como comprimento característico). Os resultados são consistentes com convecção natural em ar (coeficiente
da ordem de poucos
). Mantenha em mente que em exercícios de prova costuma-se aceitar esses procedimentos e arredondamentos.