24.Considere o problema:“a diferença entre dois números reais é igual a 8”.
a) Represente esse problema por meio de um sistema linear.
b) Apresente ao menos quatro soluções desse sistema.
c) Classifique esse sistema, obtendo também sua solução geral.

Passo 1

O enunciado diz que “a diferença entre dois números reais é igual a 8”. Isso envolve duas incógnitas, digamos x e y, e uma equação linear. O conteúdo é resolução e classificação de sistemas lineares de duas variáveis.

Passo 2

Para traduzir em sistema linear, basta escrever a diferença x - y igual a 8. Assim:
x - y = 8

Passo 3

Para encontrar soluções particulares, escolhemos um valor para y e obtemos x = y + 8. Por exemplo:
y=0 &implies x=0+8=8, y=1 &implies x=1+8=9, y=-8 &implies x=-8+8=0, y=2 &implies x=2+8=10
Logo, quatro soluções são (8,0), (9,1), (0,-8) e (10,2).

Passo 4

O sistema tem uma equação e duas incógnitas, logo o posto da matriz de coeficientes é 1 e o número de incógnitas é 2. Como não há contradição, ele é compatível indeterminado (infinitas soluções).
A solução geral, usando parâmetro tinR para y, é
l(x,yr) = l(t+8,;tr), tinR

Resposta

a) x - y = 8
b) Quatro soluções: (8,0), (9,1), (0,-8), (10,2).
c) O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções) com solução geral
(x,y) = (t+8,;t), tinR

Exercícios relacionados