24.Considere o problema:“a diferença entre dois números reais é igual a 8”.
a) Represente esse problema por meio de um sistema linear.
b) Apresente ao menos quatro soluções desse sistema.
c) Classifique esse sistema, obtendo também sua solução geral.
a) Represente esse problema por meio de um sistema linear.
b) Apresente ao menos quatro soluções desse sistema.
c) Classifique esse sistema, obtendo também sua solução geral.
Passo 1
O enunciado diz que “a diferença entre dois números reais é igual a 8”. Isso envolve duas incógnitas, digamos
e
, e uma equação linear. O conteúdo é resolução e classificação de sistemas lineares de duas variáveis.
Passo 2
Para traduzir em sistema linear, basta escrever a diferença
igual a 8. Assim:
Passo 3
Para encontrar soluções particulares, escolhemos um valor para
e obtemos
. Por exemplo:
Logo, quatro soluções são
,
,
e
.
Passo 4
O sistema tem uma equação e duas incógnitas, logo o posto da matriz de coeficientes é
e o número de incógnitas é
. Como não há contradição, ele é compatível indeterminado (infinitas soluções).
A solução geral, usando parâmetro para
, é
A solução geral, usando parâmetro
Resposta
a)
b) Quatro soluções:
,
,
,
.
c) O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções) com solução geral