Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
24.
u=9 i-6 j+3 k, v=-6 i+4 j-2 k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 9i - 6j + 3k e
v = -6i + 4j - 2k e pede para decidir se são ortogonais, paralelos ou nenhum. Vamos usar o produto escalar para testar ortogonalidade e verificar se um é múltiplo escalar do outro para testar paralelismo.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
ucdotv =9cdot(-6)+(-6)cdot4+3cdot(-2) =-54-24-6 =-84
Como ucdotv=-84neq0, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Para testar o paralelismo, comparamos as razões das componentes:
vxux = -69 = -tfrac23, vyuy = 4-6 = -tfrac23, vzuz = -23 = -tfrac23
Como todas as razões coincidem em -tfrac23, existe escalar -tfrac23 tal que v = -tfrac23,u.

Passo 4

Concluímos que u e v não são ortogonais, mas são paralelos.

Resposta

Paralelos.

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