E6.24 Considere o sistema representado na forma de variáveis de estado
em que
(a) Qual é a função de transferência do sistema? (b) Para quais valores de ko sistema é estável?
Passo 1
O enunciado dá um sistema em espaço de estados
com
Pede-se (a) a função de transferência
e (b) para quais valores de
o sistema é estável. Vamos usar análise em frequência e o critério de Routh-Hurwitz.
Passo 2
Usando Laplace e desprezando condições iniciais, das equações de estado temos
Substituindo
e
em termos de
na última linha, obtém-se
Agrupando termos em
e notando que
, vem
Passo 3
Da relação acima segue imediatamente
Passo 4
Para estudar estabilidade examinamos os polos, que são as raízes do polinômio
Aplicamos o critério de Routh–Hurwitz. A primeira coluna da tabela de Routh é:
A condição de estabilidade (todas as entradas da primeira coluna positivas) exige
Resposta
(a)
(b) O sistema é assintoticamente estável para .
(b) O sistema é assintoticamente estável para