9.24 Dados
vetores quaisquer do
, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados vetores
, vale a identidade
O conteúdo envolvido são os produtos escalar e vetorial em
e a relação com ângulo entre vetores.
Passo 2
Lembremos as fórmulas geométricas para o produto escalar e para a magnitude do produto vetorial. Se
é o ângulo entre
e
, então
Passo 3
Usamos que a magnitude ao quadrado de um vetor é o seu produto escalar consigo mesmo. Logo,
Passo 4
De modo semelhante,
Passo 5
Somando as duas expressões e usando
, obtemos
Resposta
A identidade está demonstrada.