Calcule a distância do ponto (2,-1) à reta 3 x+4 y-5=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (2,-1) até a reta 3x+4y-5=0. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente a distância de um ponto a uma reta no plano. Vamos usar a fórmula padrão de distância.

Passo 2

A fórmula para a distância d do ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é
d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2

Passo 3

Na reta dada temos A=3, B=4, C=-5 e o ponto (x0,y0)=(2,-1). Primeiro, calculamos o numerador:
A x0 + B y0 + C = 3cdot2 + 4cdot(-1) - 5 = 6 - 4 - 5 = -3,
logo l|-3r| = 3.

Passo 4

O denominador é
raizA^2 + B^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Portanto,
d = 35

Resposta

35

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