Calcule a distancia do ponto (1,-2,3) ao plano x-2 y+2 z-4=0.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P=(1,-2,3) e o plano
pi: x - 2y + 2z - 4 = 0
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e precisamos calcular a distância perpendicular de um ponto a um plano, usando a fórmula padrão.

Passo 2

A distância de um ponto l(x0,y0,z0r) ao plano Ax + By + Cz + D = 0 é
d = l|A,x0 + B,y0 + C,z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 3

Identificando os coeficientes do plano e as coordenadas do ponto:
A = 1, B = -2, C = 2, D = -4, (x0,y0,z0) = (1,-2,3)
Substituindo na fórmula, obtemos
d = l|1cdot 1 + (-2)cdot(-2) + 2cdot 3 + (-4)r|raiz1^2 + (-2)^2 + 2^2

Passo 4

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
l|1 + 4 + 6 - 4r| = |7| = 7, raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3
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d = 73

Resposta

A distância do ponto (1,-2,3) ao plano x - 2y + 2z - 4 = 0 é 73.

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