3.24 Um diodo zener cuja tensão nominal é de 10 V com 10 mA tem uma resistência dinâmica de 50 \Omega. Que valor de tensão você espera para V_{Z} se a corrente no diodo cair pela metade? E se a corrente dobrar? Qual o valor de V_{Z 0} do modelo do diodo?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações fornecidas:
  • Tensão nominal no diodo zener: \,V_Z=10\\ \text{V}\, quando a corrente é \,I_Z=10\\ \text{mA}\,.
  • Resistência dinâmica do zener: \,r_z=50\\ \Omega.\,
Perguntas:
  1. Que valor de \,V_Z\, esperar se a corrente no diodo cair pela metade? (ou seja, se \,I_Z passar de 10\\ \text{mA} para 5\\ \text{mA})
  2. Que valor de \,V_Z\, esperar se a corrente dobrar? (ou seja, se \,I_Z passar de 10\\ \text{mA} para 20\\ \text{mA})
  3. Qual o valor de \,V_{Z0}\, do modelo linear do diodo (constante de intercepto no modelo V=V_{Z0}+r_z I_Z)?

Passo 2

Explicação do modelo e do que é a resistência dinâmica (aula rápida e prática).
  • Para um zener, perto do ponto de operação podemos aproximar a curva tensão-corrente por uma reta cuja equação é
V_Z = V_{Z0} + r_z\,I_Z.
Nessa fórmula:
  • \,V_Z\, é a tensão no zener para uma corrente \,I_Z.
  • \,V_{Z0}\, é a tensão de intercepto (valor hipotético de tensão quando \,I_Z=0 na reta linearizada).
  • \,r_z é a resistência dinâmica: é a inclinação da reta, ou seja, \,r_z = \dfrac{dV_Z}{dI_Z}\,. Significa que, para uma pequena variação de corrente \,\Delta I_Z, a variação da tensão é \,\Delta V_Z = r_z\,\Delta I_Z\,.
  • Esse é um modelo linearizado (pequeno-sinal) ao redor do ponto de operação; funciona bem para variações moderadas de corrente como as do enunciado.

Passo 3

Determinar \,V_{Z0} usando o ponto nominal (a reta passa por o ponto conhecido \,I_Z=10\\ \text{mA},\;V_Z=10\\ \text{V}).
  • Converter corrente para ampères: \,I_{Z,\text{nom}}=10\\ \text{mA}=0,01\\ \text{A}.
  • Usar a equação do modelo e isolar \,V_{Z0}:
V_{Z0} = V_Z - r_z\,I_Z.
  • Substituindo os valores:
V_{Z0} = 10 - 50\cdot 0,01.
  • Calcular:
50\cdot 0,01 = 0,5,
logo
V_{Z0} = 10 - 0,5 = 9,5\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular \,V_Z quando a corrente cai pela metade: \,I_Z=5\\ \text{mA}=0,005\\ \text{A}.
Método 1 (usar diretamente o modelo):
V_Z = V_{Z0} + r_z\,I_Z.
Substituindo:
V_Z = 9,5 + 50\cdot 0,005.
Calcular:
50\cdot 0,005 = 0,25,
portanto
V_Z = 9,5 + 0,25 = 9,75\\ \text{V}.

Passo 5

Calcular \,V_Z quando a corrente dobra: \,I_Z=20\\ \text{mA}=0,02\\ \text{A}.
Usando o mesmo modelo:
V_Z = V_{Z0} + r_z\,I_Z.
Substituindo:
V_Z = 9,5 + 50\cdot 0,02.
Calcular:
50\cdot 0,02 = 1,0,
logo
V_Z = 9,5 + 1,0 = 10,5\\ \text{V}.

Passo 6

Interpretação breve e dica para prova (estímulo amigo).
  • Nota prática: reduzir a corrente em 50% diminuiu a tensão em 0,25\\ \text{V} (de 10\\ \text{V} para 9,75\\ \text{V}); dobrar a corrente aumentou a tensão em 0,5\\ \text{V} (para 10,5\\ \text{V}). Isso é exatamente o efeito da resistência dinâmica: \Delta V = r_z\,\Delta I.
  • Dica rápida para prova: quando o enunciado der um ponto de operação e r_z, obtenha V_{Z0} pela subtração como em Passo 3 e use a equação linear para qualquer outro \,I_Z. Calcule em ampères para manter as unidades em ordem.
  • Você está indo bem; esses cálculos são mecânicos — só lembrar de converter mA para A e aplicar \Delta V = r_z\,\Delta I.

Resposta

V_Z = 9,75\\ \text{V} quando a corrente cai pela metade ( I_Z=5\\ \text{mA}).
V_Z = 10,5\\ \text{V} quando a corrente dobra ( I_Z=20\\ \text{mA}).
V_{Z0} = 9,5\\ \text{V}.

Exercícios relacionados