3.8 Usando o fato de que um diodo de silício tem
a
e que
aumenta em
por
de aumento na temperatura, calcule o valor de
a
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Valor do parâmetro de saturação do diodo a
: . - A cada aumento de
a corrente de saturação aumenta em (ou seja, a cada grau multiplica-se pelo fator ). - Pede-se o valor de
a .
As perguntas que precisamos responder são:
- Calcular
usando os dados acima.
Passo 2
Entendendo o modelo de variação com a temperatura (explicação didática):
- Quando o enunciado diz que
"aumenta em por ", isso significa que para cada grau Celsius de aumento a nova corrente é o valor anterior multiplicado por . - Se a diferença de temperatura entre dois pontos for
graus, então aplicamos esse fator vezes, i.e., fazemos uma multiplicação repetida. Isso é o mesmo que uma potência. - Logo a fórmula de crescimento discreto por grau é
Aqui:
-
é o valor conhecido em (no problema ), -
é a temperatura alvo ( ), -
é o fator de multiplicação por grau (porque = e ).
Observação técnica alternativa (não obrigatória para a conta, só para entender): esta potência pode ser calculada também como
o que pode ser útil para calcular potências grandes usando logaritmos.
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura
:
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores do problema:
Agora vamos calcular numericamente
. Usando logaritmos naturais:
Multiplicando pelo valor inicial:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação rápida (motivaçao para prova): o crescimento é exponencial porque o aumento percentual por grau é aplicado multiplicativamente a cada grau. Por isso, uma diferença de
gera um fator grande
, apesar de
parecer moderado por grau.