3.7 Um diodo de junção de silício com n=1 tem v=0,7 \mathrm{~V} e i=1 \mathrm{~mA}. Calcule a queda de tensão para i=0,1 \mathrm{~mA} e i=10 \mathrm{~mA}.
Passo 1
O enunciado dá um diodo de junção de silício com fator de idealidade n=1. Foi informado que, para uma corrente v=0,7\\ \mathrm{V} corresponde a i=1\\ \mathrm{mA}. Pede-se calcular a tensão do diodo para as correntes i=0,1\\ \mathrm{mA} e i=10\\ \mathrm{mA}.
Informações do enunciado (colocadas claramente):
n=1.
Ponto conhecido: \,v=0,7\\ \mathrm{V} quando \,i=1\\ \mathrm{mA}.
Deseja-se v para \,i=0,1\\ \mathrm{mA} e para \,i=10\\ \mathrm{mA}.
Passo 2
Vou apresentar a equação que descreve o comportamento do diodo e explicar cada termo (aula rápida e prática).
A equação do diodo (Shockley) é:
i = I_S\left(e^{\dfrac{v}{nV_T}}-1\right).
O que cada símbolo significa:
i é a corrente através do diodo (em amperes).
v é a tensão direta no diodo (em volts).
I_S é a corrente de saturação reversa do diodo (constante do dispositivo, em amperes).
n é o fator de idealidade (adimensional); dado no enunciado como n=1.
V_T é a tensão térmica, dada por V_T=\dfrac{kT}{q}, com k a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta e q a carga do elétron.
Em temperatura ambiente (T\approx300\\ \mathrm{K}) usa-se o valor prático:
Observação prática: para correntes muito maiores que I_S o termo -1 pode ser desprezado, e então
i \approx I_S e^{\dfrac{v}{nV_T}}.
Isso simplifica bastante as contas e é válido aqui porque correntes de miliampères são muito maiores que típicos I_S (que costuma ser da ordem de 10^{-15} A ou similar). Vamos usar essa aproximação quando conveniente, explicando cada passo.
Passo 3
A estratégia: usar o ponto conhecido \,v=0,7\\ \mathrm{V},\\ i=1\\ \mathrm{mA} para encontrar I_S. Depois usar I_S para calcular v nos outros dois valores de corrente.
Interpretação: I_S ficou da ordem de 10^{-15}\\ \mathrm{A}, que é razoável para um diodo de silício típico — isso valida a aproximação i\gg I_S.
Passo 4
Agora, para encontrar v a partir de uma corrente i conhecida, invertendo a equação (mantendo a aproximação i\gg I_S):
v \approx nV_T\ln\!\left(\dfrac{i}{I_S}\right).
Explico: como usamos i\approx I_S e^{v/(nV_T)}, isolamos v aplicando o \ln em ambos os lados; o +1 dentro do log foi desprezado porque i/I_S é enorme. Essa fórmula é prática na prova: uma mudança de fator 10 em corrente altera v em aproximadamente nV_T\ln(10) (já que \ln(10)\approx2,3026) — isso dá cerca de 0,02585\cdot2,3026\approx0,0595\\ \mathrm{V} por década quando n=1.
Passo 5
Calcular v para \,i=0,1\\ \mathrm{mA}=1\times10^{-4}\\ \mathrm{A}.
v \approx 1\cdot 0,02585\cdot 24,77 \approx 0,640\\ \mathrm{V}.
Comentário prático: como a corrente diminuiu 10 vezes em relação ao ponto conhecido (1\\ \mathrm{mA}\to0,1\\ \mathrm{mA}), espera-se queda de tensão de cerca de 0,0595\\ \mathrm{V}, isto é, 0,7-0,0595\approx0,6405\\ \mathrm{V}, consistente com o cálculo acima.
Passo 6
Calcular v para \,i=10\\ \mathrm{mA}=1\times10^{-2}\\ \mathrm{A}.
v \approx 1\cdot 0,02585\cdot 29,38 \approx 0,760\\ \mathrm{V}.
Comentário prático: a corrente aumentou 10 vezes em relação a 1\\ \mathrm{mA}, então a tensão sobe em aproximadamente 0,0595\\ \mathrm{V}, ou seja 0,7+0,0595\approx0,7595\\ \mathrm{V}, consistente com o resultado.