15- A hematita ( óxido de Ferro III) \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} é o principal minério que se extrai o ferro, não é puro: apresentando impurezas. Qual é a quantidade de ferro que pode ser obtido a partir de 800 g de minério de ferro com 68 \% de pureza? \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+3 \mathrm{CO}(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}.

Passo 1

O enunciado pergunta qual a quantidade de ferro que pode ser obtida a partir de 800\\ \mathrm{g} de minério de hematita ( \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) com 68\% de pureza, usando a reação
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+3\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
Informações relevantes dadas:
\text{massa do minério} = 800\\ \mathrm{g}, \qquad \text{pureza} = 68\%, \qquad \text{equação química (estoquiometria) dada acima.}éçãí
Objetivo: calcular a massa de ferro metálico ( \mathrm{Fe}) obtida, assumindo que toda a \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente é reduzida quantitativamente.

Passo 2

Primeiro passo prático: descobrir quantos gramas de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} existem nos 800\\ \mathrm{g} de minério, usando a pureza.
Fórmula:
\text{massa de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} = \text{pureza} \times \text{massa do minério} = 0{,}68 \times 800.é
Cálculo:
0{,}68 \times 800 = 544\\ \mathrm{g}.
Portanto temos 544\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} disponíveis para reação.

Passo 3

Agora precisamos usar este valor com a estequiometria da reação. Conceito importante (aula rápida): a estequiometria relaciona quantidades em mols das substâncias pela equação balanceada. A equação nos diz que
1\\ \text{mol de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} \longrightarrow 2\\ \text{mol de }\mathrm{Fe}.
Para converter massa em mols usamos a massa molar. Definimos:
M(\mathrm{Fe}) = 55{,}85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{O}) = 16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2\cdot M(\mathrm{Fe}) + 3\cdot M(\mathrm{O}) = 2\cdot55{,}85 + 3\cdot16{,}00.
Cálculo:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 111{,}70 + 48{,}00 = 159{,}70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} contidos em 544\\ \mathrm{g}:
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{544}{159{,}70}.
Cálculo (divisão):
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) \approx 3{,}4073\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Usar a razão estequiométrica para obter os mols de ferro produzidos. Da equação:
\frac{n(\mathrm{Fe})}{n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})} = 2.
Portanto:
n(\mathrm{Fe}) = 2\cdot n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2 \times 3{,}4073 \approx 6{,}8146\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Fe} para massa de \mathrm{Fe} usando M(\mathrm{Fe}):
\text{massa de Fe} = n(\mathrm{Fe}) \times M(\mathrm{Fe}) = 6{,}8146 \times 55{,}85.
Cálculo (multiplicação):
\text{massa de Fe} \approx 380{,}63\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Interpretação final e arredondamento: esse valor é a quantidade teórica de ferro que pode ser obtida assumindo redução completa (rendimento 100\%). Em provas normalmente se pede o valor com 2–3 algarismos significativos; aqui podemos arredondar para 381\\ \mathrm{g}.

Resposta

381\\ \mathrm{g}

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