24.1 Liquified natural gas, LNG, is to be shipped from the Alaskan Kenai Peninsula by an ocean carrier to processing plant on Yaquina Bay, Oregon. The molar composition of the commercial LNG is
determine
a. the weight fraction of ethane;
b. the average molecular weight of the LNG mixture;
c. the density of the gas mixture when heated to 207 K and at 1.4 \times 10^{5} \mathrm{~Pa};
d. the partial pressure of methane when the total pressure is 1.4 \times 10^{5} \mathrm{~Pa};
e. the mass fraction of carbon dioxide in parts per million by weight.
methane, \mathrm{CH}_{4} 93.5 \mathrm{~mol} \%
ethane, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} 4.6 \%
Propane, \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{8} 1.2 \%
Carbon dioxide, \mathrm{CO}_{2} 0.7 \%

Passo 1

O enunciado dá a composição molar de um gás natural liquefeito (LNG):
– Metano \mathrm{CH}_{4}: 93{,}5\%
– Etano \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}: 4{,}6\%
– Propano \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}: 1{,}2\%
– Dióxido de carbono \mathrm{CO}_{2}: 0{,}7\%
Queremos:
a. fração mássica de etano;
b. massa molar média da mistura;
c. densidade a T=207\\ \mathrm{K} e p=1{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{Pa};
d. pressão parcial do metano a p_{\text{tot}}=1{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{Pa};
e. fração mássica de \mathrm{CO}_{2} em ppm (por peso).
Para isso usaremos:
  1. Massa molar de cada componente \mathrm{CH}_{4}: 16{,}04\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}: 30{,}07\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}: 44{,}10\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{CO}_{2}: 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
  2. Definição de massa molar média \bar M = \sum x_i M_i.
  3. Fração mássica w_i = \dfrac{x_i M_i}{\sum x_j M_j}.
  4. Lei dos gases ideais \rho = \dfrac{p\,\bar M}{R\,T}.
  5. Lei de Dalton p_i = x_i\,p_{\text{tot}}.
  6. Conversão de fração mássica em ppm: w\\ (\text{ppm})=w\cdot10^{6}.

Passo 2

Calcular a massa molar média \bar M. Primeiro convertemos as porcentagens em frações molares x_i: \displaystyle x_{\mathrm{CH}_{4}}=0{,}935,\\ x_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}=0{,}046,\\ x_{\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}}=0{,}012,\\ x_{\mathrm{CO}_{2}}=0{,}007.
Calculamos
\bar M =\sum x_i M_i =0{,}935\cdot16{,}04 +0{,}046\cdot30{,}07 +0{,}012\cdot44{,}10 +0{,}007\cdot44{,}01 \approx17{,}218\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

A fração mássica de etano é
w_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}} =\frac{x_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}\,M_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}} {\bar M} =\frac{0{,}046\cdot30{,}07}{17{,}218} \approx0{,}0803 \quad(\text{ou }8{,}03\%\text{ em massa}).

Passo 4

Usando a lei dos gases ideais para achar a densidade a T=207\\ \mathrm{K} e p=1{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}:
\rho =\frac{p\,\bar M}{R\,T} =\frac{1{,}4\times10^{5}\,\bigl(17{,}218\times10^{-3}\bigr)} {8{,}314\;\cdot207} \approx1{,}40\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

A pressão parcial do metano, pela lei de Dalton, é
p_{\mathrm{CH}_{4}} =x_{\mathrm{CH}_{4}}\,p_{\text{tot}} =0{,}935\cdot1{,}4\times10^{5} \approx1{,}31\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

A fração mássica de \mathrm{CO}_{2} é
w_{\mathrm{CO}_{2}} =\frac{x_{\mathrm{CO}_{2}}\,M_{\mathrm{CO}_{2}}}{\bar M} =\frac{0{,}007\cdot44{,}01}{17{,}218} \approx0{,}01789.
Em ppm por peso:
w_{\mathrm{CO}_{2}}(\text{ppm}) =0{,}01789\times10^{6} \approx1{,}79\times10^{4}\\ \text{ppm}.

Resposta

a. w_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}\approx0{,}0803 (8,03 %)
b. \bar M\approx17{,}218\\ \mathrm{g/mol}
c. \rho\approx1{,}40\\ \mathrm{kg/m^{3}}
d. p_{\mathrm{CH}_{4}}\approx1{,}31\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
e. w_{\mathrm{CO}_{2}}\approx1{,}79\times10^{4}\\ \mathrm{ppm}

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