Starting with the Fick’s equation for the diffusion of
through a binary mixture of components A and B
derive the following relations, stating the assumptions made in the derivations:
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão da molar fluxa total de
em um sistema binário
-
:
Aqui
é a concentração total molar,
a fração molar de
,
o coeficiente de difusão e
a vazão molar convectiva. Queremos chegar à forma
Para isso vamos (i) definir a vazão difusiva
em relação ao referencial de massa média; (ii) usar a hipótese de contrafluxo equimolar; (iii) assumir concentração total constante.
Passo 2
Definimos a vazão difusiva de
relativa ao referencial molar médio como
Substituindo a expressão dada para
obtém-se
Até aqui só reagrupamos termos e definimos
.
Passo 3
Agora fazemos duas suposições clássicas em difusão binária:
- Contrafluxo equimolar:
, o que implica . - Sistema isobárico e isotérmico com densidade constante:
constante, logo
Substituindo em
dá