24 retas são desenhadas no plano de modo de cada reta seja paralela e é exatamente outra três além disso não não há três retas que se cruzam em um mesmo. Qual o número total de pontos de interseção entre elas ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde 24 retas são desenhadas no plano. Cada reta é paralela a exatamente mais três retas, e nenhuma três retas se cruzam no mesmo ponto. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos pontos de interseção existem entre essas retas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre paralelismo e como calcular interseções entre grupos de linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas retas paralelas. Se cada reta é paralela a exatamente mais três, isso significa que elas estão organizadas em grupos. Cada grupo tem 4 retas paralelas (porque cada uma é paralela a 3 outras). Então, com 24 retas no total, divididas em grupos de 4, temos:
24 retas4 retas por grupo = 6 grupos

Passo 3

Agora, sabemos que retas paralelas nunca se cruzam. Portanto, para encontrar pontos de interseção, precisamos olhar para retas de grupos diferentes. Ou seja, as interseções vão ocorrer apenas entre retas de grupos distintos.

Passo 4

Vamos calcular quantos pares de grupos diferentes temos. Isso é uma combinação de 6 grupos tomados 2 a 2, que calculamos assim:
binom62 = 6!2!(6-2)! = 15 pares de grupos

Passo 5

Em cada par de grupos, temos 4 retas em um grupo e 4 retas no outro. Cada reta de um grupo vai se cruzar com todas as retas do outro grupo. Então, para cada par de grupos, o número de pontos de interseção é:
4 retas times 4 retas = 16 interseções çõ

Passo 6

Como temos 15 pares de grupos e cada par gera 16 interseções, o total de pontos de interseção é:
15 pares times 16 interseções por par = 240 pontos de interseção çõçã

Resposta

O número total de pontos de interseção entre as 24 retas é 240.

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