5.24 A velocidade da superfície livre da água infiltrada no porão de um edifício é igual a
por hora. A área do chão do porão é
. Qual deve ser a capacidade da bomba para que (a) o nível da água no porão se mantenha constante e (b) reduzir o nível da água no porăo com uma velocidade de
por hora (admita que a vazz̃o dc água infiltrada é a mesma do item anterior).
Passo 1
O enunciado dá a velocidade com que o nível da água sobe por infiltração e a área do piso do porão, e pede a capacidade da bomba necessária em dois casos. Informações fornecidas (tudo extraído do enunciado):
- velocidade de subida por infiltração:
. - área do piso do porão:
.
O enunciado pede:
(a) capacidade da bomba para que o nível se mantenha constante (ou seja, a bomba deve remover exatamente o volume que entra por infiltração);
(b) capacidade da bomba para que o nível seja reduzido com velocidade de(assumindo que a vazão infiltrada permanece a mesma do item anterior).
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar:
- Quando o nível sobe (ou desce) com uma velocidade vertical
sobre uma área , o volume correspondente por unidade de tempo (vazão volumétrica) é dado por
onde
é a vazão volumétrica (unidades de volume por tempo, por exemplo
),
é a área (por exemplo
),
é a velocidade vertical (por exemplo
).
- Observação sobre sinais: se quer manter o nível constante, a vazão da bomba deve igualar a vazão de entrada por infiltração. Se quer reduzir o nível com velocidade
, a vazão da bomba deve remover a vazão de infiltração mais a vazão correspondente à redução desejada; em termos numéricos, a bomba deve remover água correspondente a multiplicado por .
Passo 3
Converter unidades (sempre converter
para
para usar
em área):
-
. -
.
A área é(já em metros quadrados).
Calcular a vazão de infiltração (volume que entra por hora):
Faço a multiplicação passo a passo:
Calculo intermediário:
Portanto
Converter
para unidades mais usuais (opcional, mas útil em bombeamento):
- em litros por hora:
, então
- em litros por minuto:
- em litros por segundo:
Passo 4
Resposta do item (a):
- Para manter o nível constante, a bomba deve remover exatamente a vazão de infiltração, isto é
Também é aceitável especificar essa capacidade como
ou
.
Passo 5
Agora o item (b): queremos que o nível abaixe com velocidade
enquanto a infiltração continua. Como explicado no passo 2, a bomba precisa remover a água que entra mais a água correspondente à redução desejada. Logo a velocidade total de retirada (em altura por tempo) deve ser
Calculando a vazão que a bomba deve ter:
Multiplicação:
Intermediário:
Portanto
Conversões úteis:
- em litros por hora:
. - em litros por minuto:
- em litros por segundo:
Passo 6
Resumo e dica prática: escolha a unidade de projeto da bomba que for mais conveniente (m^3/h é comum em engenharia civil; L/min também é muito usada). Se for especificar uma bomba comercial, arredonde para cima para garantir margem de segurança e perda por tubulação. Força e ânimo: você já tem a fórmula central (
) e agora consegue transformar velocidades de nível em vazões de bomba — isso é exatamente o que costumam pedir em prova.
Resposta
(a)
(equivalente a
ou
).
(b) (equivalente a
ou
).
(b)