Um resfriador de óleo deve operar com uma entrada de 138^{\circ} \mathrm{F} e uma saída de 103{ }^{\circ} \mathrm{F}, com a água de refrigeração entrando a 88^{\circ} \mathrm{F} e saindo no máximo a 98^{\circ} \mathrm{F}. Qual o MLDT para esta unidade considerando trocador casco-tubo tipo TC-1.2?

Passo 1

O enunciado pede o MLDT (média logarítmica de diferença de temperatura corrigida) para um resfriador óleo–água, sendo este um trocador casco-tubo do tipo TC-1.2 (uma passagem no casco e duas passagens nos tubos). As temperaturas fornecidas são:
  • Temperatura de entrada do óleo (quente): T_{h,i}=138^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura de saída do óleo (quente): T_{h,o}=103^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura de entrada da água (fria): T_{c,i}=88^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura de saída máxima permitida da água (fria): T_{c,o}=98^\circ\mathrm{F}.
O que se pede: calcular o MLDT (isto é, o LMTD corrigido pelo fator F apropriado ao arranjo 1-2).

Passo 2

Explicação do método que vou usar (sem pular etapas):
  • Primeiro calculo o LMTD ideal considerando o fluxo contracorrente (base para aplicação do fator de correção). A fórmula da LMTD (log mean temperature difference) é:
\mathrm{LMTD}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)},
onde, para a configuração contracorrente usada como referência,
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o},\qquad \Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i}.
  • Depois, para um trocador casco-tubo com uma passagem no casco e duas passagens nos tubos (tipo 1-2) aplica-se um fator de correção F que depende das razões
R=\frac{T_{h,i}-T_{h,o}}{T_{c,o}-T_{c,i}} \qquad\text{e}\qquad P=\frac{T_{c,o}-T_{c,i}}{T_{h,i}-T_{c,i}}.
O MLDT procurado é então
\mathrm{MLDT}=F\cdot\mathrm{LMTD}.
(O fator F é obtido a partir da carta/função de correção para o tipo 1-2; vou calcular R e P e indicar o valor de F correspondente.)

Passo 3

Calcular \Delta T_1 e \Delta T_2 e a LMTD de referência:
  • \Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o}=138-98=40^\circ\mathrm{F}.
  • \Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i}=103-88=15^\circ\mathrm{F}.
Aplicando a fórmula da LMTD:
\mathrm{LMTD}=\frac{40-15}{\ln\!\left(\dfrac{40}{15}\right)}=\frac{25}{\ln\!\left(\dfrac{8}{3}\right)}.
Agora calculando o logaritmo:
\ln\!\left(\dfrac{8}{3}\right)\approx 0{,}9808292,
logo
\mathrm{LMTD}\approx\frac{25}{0{,}9808292}\approx 25{,}50^\circ\mathrm{F}.
Breve interpretação didática: a LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador; ela representa a diferença de temperatura efetiva que impulsiona a troca de calor num trocador ideal contracorrente.

Passo 4

Calcular os parâmetros R e P que determinam o fator de correção F:
  • Primeiro a variação do óleo (quente): T_{h,i}-T_{h,o}=138-103=35^\circ\mathrm{F}.
  • Variação da água (fria): T_{c,o}-T_{c,i}=98-88=10^\circ\mathrm{F}.
Logo
R=\frac{35}{10}=3{,}5, \qquad P=\frac{10}{138-88}=\frac{10}{50}=0{,}2.
Explicação didática sobre R e P: R é a razão entre as variações de temperatura dos dois fluidos (quanto o quente cede em relação ao ganho do frio) e P é a fração do intervalo total de temperatura disponível que a corrente fria percorre. Esses dois números são usados para ler (ou calcular) o fator de correção F para arranjos multipass (como 1-2) porque a distribuição real de temperaturas ao longo do trocador difere da ideal contracorrente.

Passo 5

Obtenção do fator de correção F para arranjo TC-1.2:
  • Para trocadores casco-tubo 1-2 passa-se a usar uma carta (ou fórmula) que dá F em função de R e P. Com os valores calculados R=3{,}5 e P=0{,}2, consultando a carta padronizada de fator de correção para 1-2 (TC-1.2) obtém-se um valor aproximadamente
F\approx 0{,}92.
Comentário didático: o fator F fica abaixo de 1 porque a configuração multipass não alcança a eficiência térmica do contracorrente ideal; quanto maior R e menor P mais próximo de 1 tende a ser F, mas ainda assim há uma redução.

Passo 6

Calcular o MLDT (LMTD corrigido):
\mathrm{MLDT}=F\cdot\mathrm{LMTD}\approx 0{,}92\times 25{,}50^\circ\mathrm{F}\approx 23{,}46^\circ\mathrm{F}.
Arredondando de forma prática para uso em projetos:
\mathrm{MLDT}\approx 23{,}5^\circ\mathrm{F}.

Resposta

23{,}5^\circ\mathrm{F}

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