6.24E (Çengel) Um jato de água horizontal atinge uma placa vertical com velocidade de
e se espalha no plano vertical. Se uma força horizontal de 350 lbf é necessária para manter a placa estacionária contra o jato, determine a vazão volumétrica de água.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão volumétrica:
- Velocidade do jato:
. - Força horizontal necessária para manter a placa estacionária:
. - O jato de água incide horizontalmente sobre uma placa vertical e se espalha no plano vertical (isto é, após o choque o escoamento sai verticalmente, sem componente horizontal).
A pergunta: determinar a vazão volumétrica(em ) da água.
Passo 2
Entendendo a física (princípio que vamos usar) — Teorema do impulso (conservação da quantidade de movimento):
- Para um volume de controle que envolve o jato e a placa, a força resultante na direção horizontal (a força que a placa precisa aplicar para manter-se fixa) é igual à taxa de variação da quantidade de movimento do fluido na direção horizontal:
- Aqui
é a força requerida (em ), é a vazão mássica (em se usarmos slugs como unidade de massa) e é a variação da componente horizontal da velocidade entre entrada e saída. - No problema, a velocidade inicial tem componente horizontal
(positivo para o jato vindo) e, depois do choque, o escoamento espalha-se verticalmente sem componente horizontal. Logo a componente horizontal na saída é zero. Assim:
e o módulo da força é
(A direção do sinal só indica sentido; para achar a magnitude usamos
.)
Passo 3
Relacione vazão mássica
com vazão volumétrica
:
- A vazão mássica é
, onde é a massa específica (densidade) do fluido em e é a vazão volumétrica em . - Substituindo em
obtemos:
Passo 4
Determinar a densidade da água em
:
- Normalmente usa-se o peso específico
da água . - A relação entre
e é , onde é a aceleração da gravidade em . - Usando
(valor usual em problemas de engenharia):
Calcule numericamente:
Passo 5
Agora usamos a fórmula para
:
Substituindo os valores (
,
,
):
Calcule o denominador primeiro:
Agora a divisão:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida (senso físico):
- A vazão obtida é cerca de
. Em termos práticos, como referência rápida, , então isso corresponde a aproximadamente . (Apenas para intuição; o resultado principal pedido é em .) - Tudo faz sentido: uma força grande exige uma vazão grande a essa velocidade.