5.65E (Çengel) A velocidade do ar em um duto é medida por uma sonda estática de Pitot conectada a um medidor manométrico de pressão diferencial. Se o ar está a 13,4 psia absoluta e
, e a leitura da pressão manométrica diferencial é de
, determine a velocidade do ar.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do ar medida por uma sonda de Pitot (diferença de pressão manométrica dada). Dados fornecidos:
- Pressão absoluta do ar:
. - Temperatura do ar:
. - Leitura da pressão diferencial (manométrica):
.
O objetivo é usar esses dados para calcular a velocidade do ar
. Aqui vamos precisar:
- Converter unidades para um sistema consistente (usar unidades inglesas correntes:
). - Calcular a densidade do ar
a partir da equação dos gases perfeitos. - Usar a relação de Pitot (pressão dinâmica) para obter
.
Passo 2
Explicando a fórmula principal (intuitivamente e passo a passo):
Uma sonda de Pitot mede a diferença entre a pressão total (estagnação) e a pressão estática; essa diferença é a pressão dinâmica, que para velocidades não muito altas (fluxo essencialmente incompressível) satisfaz:
Aqui:
-
é a pressão diferencial medida (unidades de pressão), -
é a densidade do fluido (unidades de massa/volume), -
é a velocidade (unidades de comprimento/tempo).
Invertendo a fórmula para
:
Portanto precisamos de
. Para o ar, usamos a equação dos gases ideais no formato
onde:
-
é a pressão absoluta do gás (unidades consistentes com ), -
é a constante específica do ar, -
é a temperatura absoluta (escala Rankine em sistema inglês).
Passo 3
Converter unidades e constantes (detalhadamente):
- Converter pressão absoluta de
para :
Logo
- Converter a temperatura de
para Rankine:
Logo
- Constante específica do ar em unidades inglesas:
Observação sobre unidades:
, de modo que
tem efetivamente dimensão
quando usado em
.
- Calcular a densidade:
Agora a conta (mostrando o produto do denominador):
Portanto
Passo 4
Converter a pressão diferencial para
e aplicar a fórmula de Pitot:
Converter
:
Aplicar
Calcular o radicando:
Logo
Passo 5
Converter a velocidade para unidades do SI (m/s) para referência:
Usando
,
Passo 6
Checagem rápida sobre compressibilidade (para ver se a aproximação
é válida):
Velocidade do som em ar é
com
. Calculando rapidamente:
Mach:
Como
, o fluxo é praticamente incompressível e a fórmula de Pitot usada é adequada.
Passo 7
Resumo numérico final (arredondamento razoável e unidades):
-
. -
.
Força extra de incentivo: você já fez o essencial — transformar unidades, calcular densidade e aplicar a fórmula direta. Com esse passo a passo você resolve rápido na prova. Vai dar certo!