25-49 Use qualquer método para determinar se a série converge.
25.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série . O conteúdo aqui são séries e vamos usar o teste da razão, que é ideal para séries com fatoriais.
Passo 2
Definimos o termo geral . Para aplicar o teste da razão, precisamos calcular o limite .
Como L<1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente (e, consequentemente, converge).
Além disso, reconhecemos que esta série é a expansão da função exponencial em x=7:
sumk=0^infty 7^kk! = e^7
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da razão) e soma-se a e^7.