25 Um aluno simplesmente sentado numa sala de aula dissipa uma quantidade de energia equivalente à de uma lâmpada de 100,00 \mathrm{~W}. O valor energético da gordura é de 9,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{g}. Para simplificar, adote 1 cal =4,0 \mathrm{~J}.
a) Qual o mínimo de quilocalorias que o aluno deve ingerir por dia para repor a energia dissipada?
b) Quantos gramas de gordura um aluno queima durante uma hora de aula?

Passo 1

O enunciado diz que um aluno dissipa energia como uma lâmpada de 100;W, queima gordura com valor energético de 9{,}0;kcal/g e adota-se 1;cal =4{,}0;J. Precisamos calcular:
a) quantas quilocalorias são gastas em um dia (24 h)
b) quantos gramas de gordura correspondem ao gasto em uma hora de aula

Passo 2

Para a parte (a), calculamos a energia dissipada em 24 h e depois convertemos para kcal.
t_{\mathrm{dia}} = 24\;\mathrm{h} = 24\times3600\;\mathrm{s} = 86400\;\mathrm{s}
E_{\mathrm{dia}} = P \times t_{\mathrm{dia}} = 100\;\mathrm{W}\times86400\;\mathrm{s} = 8{,}64\times10^{6}\;\mathrm{J}
Convertendo para calorias:
E_{\mathrm{dia,\,cal}} = \frac{8{,}64\times10^{6}\;\mathrm{J}}{4{,}0\;\mathrm{J/cal}} = 2{,}16\times10^{6}\;\mathrm{cal}
Em quilocalorias (1 kcal =1000 cal):
E_{\mathrm{dia,\,kcal}} = \frac{2{,}16\times10^{6}\;\mathrm{cal}}{1000} = 2160\;\mathrm{kcal}

Passo 3

Para a parte (b), fazemos o mesmo raciocínio em 1;h de aula.
t_{\mathrm{h}} = 1\;\mathrm{h} = 3600\;\mathrm{s}
E_{\mathrm{h}} = 100\;\mathrm{W}\times3600\;\mathrm{s} = 3{,}6\times10^{5}\;\mathrm{J}
Convertendo para calorias e depois para kcal:
E_{\mathrm{h,\,cal}} = \frac{3{,}6\times10^{5}\;\mathrm{J}}{4{,}0\;\mathrm{J/cal}} = 9{,}0\times10^{4}\;\mathrm{cal} = 90\;\mathrm{kcal}
Como cada grama de gordura fornece 9{,}0;kcal, a massa queimada em 1 h é
m = \frac{90\;\mathrm{kcal}}{9{,}0\;\mathrm{kcal/g}} = 10\;\mathrm{g}

Resposta

(a) 2160;kcal por dia
(b) 10;g de gordura por hora de aula

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