) Determine os pontos críticos de cada função:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos críticos de duas funções de duas variáveis, isto é, os pontos
onde o gradiente de
se anula. O conteúdo usado é o de derivadas parciais e sistema de equações
.
Passo 2
Para a função
, calculamos as derivadas parciais:
Pontos críticos ocorrem quando ambas são zero.
Passo 3
Resolvendo
Logo os pontos críticos da parte (a) são
e
.
Passo 4
Para a função
, as derivadas parciais são:
Igualando a zero, obtemos o sistema para os pontos críticos.
Passo 5
Resolvendo
Portanto há um único ponto crítico na parte (b), que é
.
Resposta
a) Os pontos críticos são
e
.
b) O ponto crítico é .
b) O ponto crítico é