Considere um líquido homogêneo que tem densidade volumétrica de massa rho0 à temperatura T0 e coeficiente de dilatação volumétrica beta. Pode-se afirmar que a variação De<a rho ll rho0 na densidade de massa do líquido para uma variação De<a T na temperatura é:
(a) rho0 beta De<a T
(b) -rho0 beta De<a T
(c) rho0 beta De<a T / 2
(d) -rho0 beta De<a T / 2
(e) rho0(beta De<a T)^2

Passo 1

O enunciado trata de um líquido de densidade inicial rho0 à temperatura T0 e coeficiente de dilatação volumétrica beta. Quando a temperatura varia em De<a T, o volume do líquido varia e, como a massa é constante, a densidade também muda. O assunto aqui é dilatação volumétrica e como isso afeta a densidade, usando aproximação para pequenas variações.

Passo 2

Pela definição de coeficiente de dilatação volumétrica, para uma pequena variação De<a T temos
De<a VV0 approx beta,De<a T
ou seja, o novo volume é
V = V0,(1 + beta,De<a T),

Passo 3

Como a massa m do líquido não muda, a densidade rho na nova temperatura vale
rho = mV ;
Mas m = rho0,V0, logo
rho = rho0,V0V0,(1 + beta,De<a T) = rho01 + beta,De<a T,

Passo 4

Para beta,De<a Tll1 fazemos a expansão de Taylor em primeira ordem:
11 + beta,De<a T approx 1 - beta,De<a T,
Portanto
rho approx rho0,(1 - beta,De<a T)
e a variação de densidade fica
De<a rho = rho - rho0 approx -,rho0,beta,De<a T,

Resposta

(b) -rho0,beta,De<a T

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