Considere um líquido homogêneo que tem densidade volumétrica de massa
à temperatura
e coeficiente de dilatação volumétrica
. Pode-se afirmar que a variação
na densidade de massa do líquido para uma variação
na temperatura é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado trata de um líquido de densidade inicial
à temperatura
e coeficiente de dilatação volumétrica
. Quando a temperatura varia em
, o volume do líquido varia e, como a massa é constante, a densidade também muda. O assunto aqui é dilatação volumétrica e como isso afeta a densidade, usando aproximação para pequenas variações.
Passo 2
Pela definição de coeficiente de dilatação volumétrica, para uma pequena variação
temos
ou seja, o novo volume é
Passo 3
Como a massa
do líquido não muda, a densidade
na nova temperatura vale
Mas
, logo
Passo 4
Para
fazemos a expansão de Taylor em primeira ordem:
Portanto
e a variação de densidade fica
Resposta
(b)