O compressor utilizado em uma indústria química é alimentado com CO2 a 100 kPa e 280 K . A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K . O CO 2 deixa o compressor a 25 m / s e escoa para um pós-resfriador (um trocador de calor conhecido como aftercooler). Na seção de descarga do trocador de calor, o CO2 encontra-se a 1100 kPa e 350 K . Sabendo que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW , determine a taxa de transferência de calor no aftercooler.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o que o enunciado tá pedindo.
– Conteúdo: Balanço de energia para escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica para sistemas abertos), com troca de trabalho e calor.
– O que temos e o que precisamos:
  1. Dados de pressão e temperatura na entrada do compressor (p₁, T₁) e na saída (p₂, T₂) + velocidade de saída do compressor v₂. Entrada com v₁ desprezível.
  2. Potência de acionamento do compressor Ẇ = 50 kW.
  3. Após o compressor, o gás passa no aftercooler e sai com a mesma pressão p₂ mas temperatura T₃ = 350 K. Velocidade desprezível.
  4. Queremos a taxa de calor rejeitado no aftercooler, Q̇ₐ.
    – Para resolver: vamos usar a 1ª lei para escoamento (Δh + Δ(ke) = Ẇ/ṁ + Q̇/ṁ) duas vezes: uma pra achar ṁ no compressor e outra pra achar Q̇ no aftercooler.

Passo 2

Calcular a vazão mássica ṁ usando o compressor.
  1. Escrevendo o balanço de energia (desprezando variação de energia potencial):
Ẇ = ṁl[(h2 - h1) + tfracv2^2 - v1^22r]
  1. A gente não tem tabelas de entalpia, mas pra CO₂ a gente assume gás ideal com calor específico constante médio
cp approx 0,85;tfrackJkg,K
e como v₁ é “baixo”, v₁≈0. Então:
h2 - h1 = cp,(T2 - T1) = 0,85;(500 - 280) = 0,85 times 220 = 187;kJ/kg
A parte cinética:
v2^2 - v1^22 = 25^2 - 02times11000 = 6252,000 =0,3125;kJ/kg
Logo o total por kg é 187 + 0,3125 ≈ 187,3 kJ/kg.
Então
ṁ = Ẇ,187,3;kJ/kg, = 50;kW187,3;kJ/s,per,kg/s approx 0,267;kg/s

Passo 3

Agora o aftercooler: o gás entra a T₂ = 500 K e sai a T₃ = 350 K, na mesma pressão e com velocidades baixas (Δke ≈ 0).
  1. Balanço de energia pra trocador (sistema aberto, sem trabalho):
Q̇after = ṁ,(h3 - h2)
  1. De novo com Q̇after = 0,267;kg/stimes(-127,5;kJ/kg) approx -34,1;kW .
  2. Multiplica pela vazão mássica:
O sinal negativo indica que o calor sai do CO₂ (é rejeitado para o fluido de resfriamento).

Resposta

A taxa de calor rejeitado no aftercooler é de aproximadamente 34 kW (isto é, Q̇ ≃ –34 kW, sendo que o módulo |Q̇| = 34 kW).

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