O compressor utilizado em uma indústria química é alimentado com
a 100 kPa e 280 K . A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K . O CO
deixa o compressor a
e escoa para um pós-resfriador (um trocador de calor conhecido como aftercooler). Na seção de descarga do trocador de calor, o
encontra-se a 1100 kPa e 350 K . Sabendo que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW , determine a taxa de transferência de calor no aftercooler.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar o que o enunciado tá pedindo.
– Conteúdo: Balanço de energia para escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica para sistemas abertos), com troca de trabalho e calor.
– O que temos e o que precisamos:
– Conteúdo: Balanço de energia para escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica para sistemas abertos), com troca de trabalho e calor.
– O que temos e o que precisamos:
- Dados de pressão e temperatura na entrada do compressor (p₁, T₁) e na saída (p₂, T₂) + velocidade de saída do compressor v₂. Entrada com v₁ desprezível.
- Potência de acionamento do compressor Ẇ = 50 kW.
- Após o compressor, o gás passa no aftercooler e sai com a mesma pressão p₂ mas temperatura T₃ = 350 K. Velocidade desprezível.
- Queremos a taxa de calor rejeitado no aftercooler, Q̇ₐ.
– Para resolver: vamos usar a 1ª lei para escoamento (Δh + Δ(ke) = Ẇ/ṁ + Q̇/ṁ) duas vezes: uma pra achar ṁ no compressor e outra pra achar Q̇ no aftercooler.
Passo 2
Calcular a vazão mássica ṁ usando o compressor.
- Escrevendo o balanço de energia (desprezando variação de energia potencial):
- A gente não tem tabelas de entalpia, mas pra CO₂ a gente assume gás ideal com calor específico constante médio
e como v₁ é “baixo”, v₁≈0. Então:
A parte cinética:
Logo o total por kg é 187 + 0,3125 ≈ 187,3 kJ/kg.
Então
Então
Passo 3
Agora o aftercooler: o gás entra a T₂ = 500 K e sai a T₃ = 350 K, na mesma pressão e com velocidades baixas (Δke ≈ 0).
- Balanço de energia pra trocador (sistema aberto, sem trabalho):
- De novo com
. - Multiplica pela vazão mássica:
O sinal negativo indica que o calor sai do CO₂ (é rejeitado para o fluido de resfriamento).
Resposta
A taxa de calor rejeitado no aftercooler é de aproximadamente 34 kW (isto é, Q̇ ≃ –34 kW, sendo que o módulo |Q̇| = 34 kW).