a
escoa sobre uma esfera, com 10 mm de diâmetro, com uma velocidade de 15
, enquanto a superfície da esfera é mantida a
.
(a) Qual é a força de arrasto na esfera?
(b) Qual é a taxa de transferência de calor saindo da esfera?
© Gere um gráfico da taxa de transferência de calor saindo da esfera em função da velocidade do ar para o intervalo de 1 a
.
(a) Qual é a força de arrasto na esfera?
(b) Qual é a taxa de transferência de calor saindo da esfera?
© Gere um gráfico da taxa de transferência de calor saindo da esfera em função da velocidade do ar para o intervalo de 1 a
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma esfera de diâmetro D = 10 mm imersa em ar a T∞ = 25 °C, com velocidade V = 15 m/s, e a superfície da esfera está a Ts = 75 °C.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (força de arrasto em esfera) e transferência de calor por convecção forçada.
O que vamos precisar:
• Propriedades do ar a uma temperatura‐filme Tfilm = (25+75)/2 = 50 °C: densidade ρ, viscosidade μ, difusividade térmica ν, número de Prandtl Pr, condutividade k.
• Cálculo do número de Reynolds Re e coeficiente de arrasto Cd.
• Correlação de Nusselt para esfera (Ranz–Marshall) para achar o coeficiente de convecção h.
• Fórmulas de força de arrasto Fd e taxa de calor Q.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (força de arrasto em esfera) e transferência de calor por convecção forçada.
O que vamos precisar:
• Propriedades do ar a uma temperatura‐filme Tfilm = (25+75)/2 = 50 °C: densidade ρ, viscosidade μ, difusividade térmica ν, número de Prandtl Pr, condutividade k.
• Cálculo do número de Reynolds Re e coeficiente de arrasto Cd.
• Correlação de Nusselt para esfera (Ranz–Marshall) para achar o coeficiente de convecção h.
• Fórmulas de força de arrasto Fd e taxa de calor Q.
Passo 2
Calcular a força de arrasto Fd
- Primeiro, número de Reynolds:
– Em Tfilm=50 °C: ρ≈1{,}093 kg/m³, μ≈2{,}10×10⁻⁵ Pa·s.
– D=0,01 m, V=15 m/s →
– D=0,01 m, V=15 m/s →
- Coeficiente de arrasto Cd para esfera em Re≈10³–10⁵ vale aproximadamente Cd≈0{,}47 (tabela/correl. padrão).
- Área de seção A = πD²/4 = π(0,01)²/4 ≈7,85×10⁻⁵ m².
- Força de arrasto:
Substituindo:
Passo 3
Calcular a taxa de calor Q saindo da esfera
- Correlação de Nusselt (Ranz–Marshall) para esfera:
Em Tfilm=50 °C, Pr≈0{,}707. Então:
- Coeficiente de convecção h:
com k≈0{,}0283 W/m·K →
- Taxa de calor por convecção:
Passo 4
Gráfico de Q versus V de 1 até 25 m/s
A gente usa a expressão geral
A gente usa a expressão geral
Em Python/matplotlib, por exemplo, fica fácil gerar:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# dados constantes
D=0.01; rho=1.093; mu=2.10e-5
k=0.0283; Pr=0.707
A=np.pi*D**2/4
dT=75-25
V = np.linspace(1,25,100)
Re = rho*V*D/mu
Nu = 2 + 0.6*np.sqrt(Re)*Pr**(1/3)
h = Nu*k/D
Q = h*A*dT
plt.plot(V,Q)
plt.xlabel('V (m/s)')
plt.ylabel('Q (W)')
plt.title('Taxa de calor vs. Velocidade do ar')
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
(a) Fd ≈ 4,5×10⁻³ N
(b) Q ≈ 0,54 W
© Gráfico de Q(V) gerado pelo script acima.
(b) Q ≈ 0,54 W
© Gráfico de Q(V) gerado pelo script acima.