Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de V=3 m / s e uma temperatura de T infty=20^circ C, em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10 mm de diâmetro, mantido a 50^circ C : ar atmosférico, água saturada e óleo de motor.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro, q^prime, usando a correlação de Churchill-Bernstein.
(b) Gere um gráfico de q^prime como uma função da velocidade do fluido para 0,5 <= V <= 10 m / s.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos um cilindro de diâmetro a , e três fluidos (ar, água saturada e óleo de motor) escoando transversalmente a , com temperatura do fluido livre .
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada em escoamento cruzado sobre cilindro. Vamos usar a correlação de Churchill–Bernstein para calcular o coeficiente global de convecção , depois achar a taxa de calor por comprimento . Precisa-se de propriedades termofísicas (viscosidade, condutividade, Prandtl etc.) no filme térmico, de Re e da correlação de Nusselt.

Passo 2

Definimos temperatura de filme:
Tf = Ts + Tinfty2 = 50 + 202 = 35^circ C
Em , tomamos (valores típicos):
  • Ar: , , .
  • Água líquida: , , .
  • Óleo de motor: , , .

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds pelo diâmetro do cilindro:
ReD = V,Dnu, D=0,01rm,m,;V=3rm,m/s
Fica:
  • Ar:
  • Água:
  • Óleo:

Passo 4

A correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado dá:
Uma vez , o coeficiente NuD = 0,3 ;+; 0,62,ReD^1/2,Pr^1/3 l(1+(0,4/Pr)^2/3r)^1/4 ;times;l[1+(ReD/2,82times10^5)^5/8r]^4/5 é
E a taxa de calor por unidade de comprimento do cilindro é
h = NuD,kD
Fazendo as contas (detalhes dos expoentes ficam tediosos, mas basta usar uma calculadora ou script), obtemos:
Fluido q' = h,(Ts - Tinfty),(pi D) [W/m²K] [W/m]
Ar atmosférico 21,4 56,3 53
Água saturada 246,8 1,55×10^4 1,47×10^4
Óleo de motor 94,4 1,23×10^3 1,16×10^3

Passo 5

Para o item (b), repetimos a mesma sequência de cálculo variando de 0,5 a 10 m/s. Um jeito prático é usar um script (por exemplo em Python com numpy+matplotlib) que, para cada , refaz , , e plota . O gráfico mostra que cresce com velocidade quase como para cada fluido.

Resposta

(a) Para
  • Ar: .
  • Água: .
  • Óleo: .
(b) O gráfico de vs. (0,5 a 10 m/s) evidencia crescimento quase monomial com ; pode ser gerado por código computacional conforme descrito.

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