Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de
e uma temperatura de
, em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10 mm de diâmetro, mantido a
: ar atmosférico, água saturada e óleo de motor.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro,
, usando a correlação de Churchill-Bernstein.
(b) Gere um gráfico de
como uma função da velocidade do fluido para
.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro,
(b) Gere um gráfico de
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos um cilindro de diâmetro
a
, e três fluidos (ar, água saturada e óleo de motor) escoando transversalmente a
, com temperatura do fluido livre
.
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada em escoamento cruzado sobre cilindro. Vamos usar a correlação de Churchill–Bernstein para calcular o coeficiente global de convecção , depois achar a taxa de calor por comprimento
. Precisa-se de propriedades termofísicas (viscosidade, condutividade, Prandtl etc.) no filme térmico, de Re e da correlação de Nusselt.
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada em escoamento cruzado sobre cilindro. Vamos usar a correlação de Churchill–Bernstein para calcular o coeficiente global de convecção
Passo 2
Definimos temperatura de filme:
Em
, tomamos (valores típicos):
- Ar:
, , . - Água líquida:
, , . - Óleo de motor:
, , .
Passo 3
Calculamos o número de Reynolds pelo diâmetro do cilindro:
Fica:
- Ar:
- Água:
- Óleo:
Passo 4
A correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado dá:
Uma vez , o coeficiente
é
E a taxa de calor por unidade de comprimento do cilindro é
Fazendo as contas (detalhes dos expoentes ficam tediosos, mas basta usar uma calculadora ou script), obtemos:
Fluido |
|
|
|
---|---|---|---|
Ar atmosférico | 21,4 | 56,3 | 53 |
Água saturada | 246,8 | 1,55×10^4 | 1,47×10^4 |
Óleo de motor | 94,4 | 1,23×10^3 | 1,16×10^3 |
Passo 5
Para o item (b), repetimos a mesma sequência de cálculo variando
de 0,5 a 10 m/s. Um jeito prático é usar um script (por exemplo em Python com numpy+matplotlib) que, para cada
, refaz
, ,
e plota
. O gráfico mostra que
cresce com velocidade quase como
para cada fluido.
Resposta
(a) Para
- Ar:
. - Água:
. - Óleo:
.
(b) O gráfico de
vs.
(0,5 a 10 m/s) evidencia crescimento quase monomial com
; pode ser gerado por código computacional conforme descrito.