- Óleo de motor escoa através de um tubo de 25 mm de diâmetro a uma vazão de
. O óleo entra no tubo a uma temperatura de
, enquanto a temperatura da superfície do tubo é mantida a
.
(a) Determine a temperatura do óleo na saída para tubos com comprimentos de 5 m e 100 m . Para cada caso, compare a média logarítmica das diferenças de temperaturas com a média aritmética das diferenças de temperaturas.
(b) Para
, calcule e represente graficamente o número de Nusselt médio e a temperatura de saída do óleo como uma função de L.
(a) Determine a temperatura do óleo na saída para tubos com comprimentos de 5 m e 100 m . Para cada caso, compare a média logarítmica das diferenças de temperaturas com a média aritmética das diferenças de temperaturas.
(b) Para
Passo 1
Beleza, o exercício diz que óleo de motor escoa num tubo de diâmetro D=25 mm, vazão mássica ṁ=0,5 kg/s. A temperatura de entrada do óleo é T_in=25 °C e a parede do tubo fica a T_s=100 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna com parede a temperatura constante, análise de LMTD (diferença logarítmica média) versus diferença aritmética média, e correlação de Nusselt.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna com parede a temperatura constante, análise de LMTD (diferença logarítmica média) versus diferença aritmética média, e correlação de Nusselt.
O que vamos precisar:
- Fazer balanço de energia para achar T_out em função do comprimento L;
- Calcular o coeficiente de transferência de calor h usando Nu para escoamento completamente desenvolvido (laminar ou turbulento);
- Calcular ΔT_aritm e ΔT_lm;
- Repetir para L=5 m e L=100 m;
- Depois variar L de 5 a 100 m e plotar Nu e T_out(L).
Passo 2
Teoria do coeficiente de convecção interna:
- Pra escoamento totalmente desenvolvido e parede a temperatura constante, se for laminar, usa-se Nu=3,66 (valor clássico).
- Então
,
onde k é a condutividade térmica do óleo.
Assumo propriedades típicas do óleo (constantes):
ρ=850 kg/m³,
c_p=2000 J/(kg·K),
k=0,13 W/(m·K).
Passo 3
Balanço de energia no fluido (estado estacionário, sem geração interna):
.
Por convecção em área interna A_s=πD L, com parede a T_s constante:
,
onde T_m é a temperatura média do fluido ao longo do tubo.
Mas existe solução analítica:
Por convecção em área interna A_s=πD L, com parede a T_s constante:
onde T_m é a temperatura média do fluido ao longo do tubo.
Mas existe solução analítica:
Passo 4
Calcular h:
Nu=3,66 ⇒
Nu=3,66 ⇒
Agora defino o parâmetro:
.
Numericamente:
Numericamente:
Passo 5
Caso L=5 m:
expoente = –C·L = –0,001493·5 = –0,007465
⇒
Logo
expoente = –C·L = –0,001493·5 = –0,007465
⇒
Logo
Para comparar as médias de diferença de temperatura:
ΔT_1 = T_s – T_in = 100–25 = 75 K
ΔT_2 = T_s – T_out,5 = 100–25,56 = 74,44 K
ΔT_1 = T_s – T_in = 100–25 = 75 K
ΔT_2 = T_s – T_out,5 = 100–25,56 = 74,44 K
Diferença aritmética média:
Diferença logarítmica média:
Passo 6
Caso L=100 m:
expoente = –0,001493·100 = –0,1493
⇒
expoente = –0,001493·100 = –0,1493
⇒
ΔT_1=75 K, ΔT_2=100–35,41=64,59 K
ΔT aritmética:
ΔT logarítmica:
Passo 7
Parte (b): Para 5≤L≤100 m,
- Nu fica constante (3,66), pois mantivemos regime laminar totalmente desenvolvido.
- T_out(L)=100 –75·exp(–0,001493·L).
Gráficos:
- Nu_médio vs L → reta horizontal em Nu=3,66.
- T_out(L) decaindo exponencialmente de 25,56 °C (em L=5) até 35,41 °C (em L=100), pela equação acima.
Resposta
(a) Para L=5 m:
T_out≈25,56 °C;
ΔT_aritm≈74,72 K, ΔT_lm≈74,83 K.
Para L=100 m:
T_out≈35,41 °C;
ΔT_aritm≈69,80 K, ΔT_lm≈69,82 K.
(b) Nu médio≈3,66 (constante);
T_out(L)=100 –75·exp(–0,001493·L) (funcão decrescente de L).
T_out≈25,56 °C;
ΔT_aritm≈74,72 K, ΔT_lm≈74,83 K.
Para L=100 m:
T_out≈35,41 °C;
ΔT_aritm≈69,80 K, ΔT_lm≈69,82 K.
(b) Nu médio≈3,66 (constante);
T_out(L)=100 –75·exp(–0,001493·L) (funcão decrescente de L).